Главная → Лечение → Формальная логика. Логика формальная

Формальная логика. Логика формальная

Введение

4.1 Общие замечания

4.2 Закон тождества

4.3 Закон противоречия

4.4 Закон исключенного третьего

4.5 Закон достаточного основания

Введение

Наука логика – одна из древнейших наук. Ее следы просматриваются в древнеиндийской и древнекитайской философии, а также в философии античной Греции. Наиболее значительной фигурой здесь был Аристотель, которого по праву считают основателем формальной логики. В его сочинениях мы находим основы теоретического знания о формах и приемах мышления. В дальнейшем логика развивалась другими философами, которые видели в ней необходимую науку о мышлении, без которой невозможно успешное развитие познавательного процесса. Возникнув в рамках философии, логика вышла за ее пределы и стала необходимым инструментом мышления в науке, в политике, в экономике, в сфере общественной и культурной жизни, в повседневных делах самых широких слоев населения. Сегодня логика служит политику и юристу, ученому и студенту, бизнесмену и общественному деятелю, руководителю и исполнителю, домохозяйке и педагогу и т.п. Формально-логическое мышление обладает всеобщей обязательностью, и в этом состоит его сила. Почему? Что такое логика как наука?

1. Формальная логика как наука о мышлении

Название науки логики происходит от греческого слова logos, что означает речь, мысль, разум. Сферой логики является интеллектуальная познавательная деятельность или процесс мышления. С учетом этого можно дать следующее определение науки логики: логика есть наука о законах, формах и приемах мышления, осуществляемого с помощью языка.

Мышление не может существовать без языка. Язык придает нашим мыслям определенность, с его помощью мысль обретает форму слова, предложения, и таким образом она становится доступной другим людям. Язык выступает как непосредственная действительность мысли; благодаря языку мысль предстает как информация, которая накапливается из поколения в поколение и передается ими в целях дальнейшего использования. Язык, таким образом, выступает важнейшим связующим звеном исторических поколений. Что же касается мышления (рассуждения), то каждый из нас знает из собственного опыта, как трудно бывает порой выразить свои мысли, если мы не владеем языком. Язык может быть препятствием мышления, и может быть его стимулом. Особенно это видно, когда мы овладеваем иностранным языком. Критерием овладения иностранным языком является наша способность мыслить (думать) на иностранном языке.

Обдумывая тот или иной вопрос, решая задачу и т.п., мы можем не произносить вслух ход рассуждений, но это не значит, что мы не используем язык; просто наша речь в этом случае становится внутренней. Таким образом, во всех актах мышления оно непосредственно связано с языком.

Кроме того, язык обладает тем свойством, что он позволяет нам выразить мысли о предметах в обобщенной, абстрактной форме. Мы мысленно отвлекаемся от конкретных форм и свойств реальных предметов и таким образом придаем нашим словам обобщенную форму; При этом, однако, связь с реальными предметами сохраняется; в этом можно убедиться хотя бы потому, что в различных иностранных языках различные слова обозначают одни и те же предметы или явления. Способность человека к абстрактному мышлению заложена в нем от рождения, но по мере его взросления, а также обучения, воспитания, общения с другими людьми, овладения культурными ценностями, она развивается и затем реализуется в его жизнедеятельности.

Несмотря на столь тесную связь языка и мышления, они представляют собой разные явления и исследуются разными науками: язык является предметом языкознания, мышление изучается формальной логикой. Каждая наука использует естественный язык, но в то же время не может обойтись без искусственного языка. Особенно это касается математики, физики и др. наук, но и логики тоже. Так называемый формализованный язык здесь применяется очень широко. Но этот язык выступает лишь средством изучения мышления. В мышлении формальная логика изучает логические формы и формально-логические законы, которые мы рассмотрим в этой и последующих лекциях.

Мышление, однако, является объектом исследования не только логики, но и психологии. Психология изучает процесс мышления индивида, она исходит при этом из внутренних характеристик личности, которые формируются как природными и наследственными факторами, так и внешними культурными и социальными условиями. Следовательно, психология учитывает конкретные стороны действительности, тогда как логика отвлекается от них. Логику не интересует вопрос о том, кто мыслит – юноша или старец, женщина или мужчина, здоровый или больной человек и т.д., но для психологии этот вопрос очень важен. Логика не касается вопроса о побудительных мотивах мыслительной деятельности, тогда как психология исследует эти мотивы, ибо они важны для характеристики личности в целом. Законы мышления, которые изучает психология, это те законы, которые характеризуют мышление как результат воздействия всех компонентов психики индивида, т.е. здесь четко просматривается причинная связь. Что касается логики, то она в своих законах и формах раскрывает мышление таким, каким оно должно быть, чтобы не отклоняться от истины в результате познания. В этой связи логические законы выступают как логические нормы, принципы. Они, однако, не зависят от воли людей, ибо не устанавливаются ими как нормы права, морали и т.д.

Указанные различия между логикой и психологией не препятствуют им в содействии в процессе решения познавательных задач. И та, и другая, но каждая по-своему, способствуют изучению познавательной деятельности; психология формулирует положения о том, какие черты психики необходимы для овладения различными методами мышления; логика же раскрывает арсенал тех средств, знание которых усиливает познавательную функцию мышления. Кроме того, психология как наука не может обойтись без логики, ибо она неизбежно оперирует понятиями, прибегает к суждениям и умозаключениям; логика же, со своей стороны, использует данные психологии для выяснения некоторых закономерностей формирования мышления, что позволяет ей глубже понять сущность логических форм.

2. Структура формальной логики

Современная формальная логика является очень разветвленной наукой и может быть разделена на части по различным основаниям. В зависимости от того, применяется ли математический аппарат (логические исчисления) или изучаются общие формы мысли без его применения, в ней выделяются две части: 1) общая (несимволическая) логика и 2) символическая (математическая) логика.

В свою очередь, общая логика подразделяется на два раздела по различию изучаемых объектов.

Первый раздел является учением об основных формах (элементах) мышления, без которых невозможно ни обыденное, ни научное мышление. К основным формам мышления относятся понятия, суждения и умозаключения. В этот раздел включается учение об основных формально-логических законах.

Второй раздел включает систематические формы, без которых невозможно научное мышление. Сюда входят определения, классификация, доказательства, логические методы, связанные с анализом данных опыта.

Математическая логика имеет много разветвлений. Она применяет табличное построение логики высказываний, использует специальный язык символов и формулы логики высказываний.

Понятие «общая логика» в некоторых случаях употребляется для обозначения той части логики, которая отличается от прикладной логики. В прикладной логике исследуются логические формы в отношении к содержанию предмета мышления. Различают в этой связи временную логику, техническую логику и др., в которых строятся специальные системы исчислений.

Наш курс включает вопросы общей логики.

3. Практическое значение формальной логики

Прежде всего нужно усвоить то, что соблюдение законов и принципов формальной логики является необходимым условием достижения истины. Ввиду того, что выводное знание имеет место во всех сферах мыслительной деятельности, то знание законов необходимо каждому человеку, независимо от характера его деятельности. Практически, однако, многие люди не изучали (не изучают) формальной логики, и это не мешает им правильно мыслить. Почему? Все дело в том, что в этих случаях они безотчетно пользуются так называемой естественной логикой. Каково ее происхождение? Многие поколения людей еще с глубокой древности выделили и зафиксировали в письменных источниках те мудрые и простые правила мысли и действия, которыми они пользовались и добивались успеха. Эти житейские правила передаются из поколения в поколение, и первыми учителями естественной логики для нас являются наши родители и воспитатели; они помогают нам осмыслить наш жизненный опыт на стадии детства и юношества. Элементы естественной логики широко представлены в мировой художественной литературе, где герои всегда действуют исходя их конкретных обстоятельств и в своих рассуждениях прибегают к логическим обоснованиям своих поступков. Примером может служить знаменитый монолог Гамлета «To be, or not to be?». Другой, не менее интересный пример мы можем найти в трагедии Гете «Фауст» (часть 1, сц. 4); здесь Мефистофель, по сговору с Фаустом приняв его облик, делает поучения молодому ученику о полезности курса логики для тренировки ума. Другим источником естественной логики являются научные тексты, которые несут в себе высокую культуру мышления их создателей. Внимательно читая их произведения, мы учимся, как надо рассуждать. Этот путь, однако, ограничивает наши возможности. т.к., идя по нему, мы действуем вслепую. Другое дело, когда мы знаем законы и формы мышления и сами можем сознательно ими пользоваться: приводить в порядок разрозненные эмпирические понятия, систематизировать их и определять их точный смысл.

Особо важное значение логика имеет в научной деятельности. Занятия наукой необходимо связаны с разработкой понятий, систематизацией знания, что предполагает использование логических правил. Подлинная наука базируется на строгой дисциплине мышления, умении отвлекаться от несущественных деталей и способности придать творческому процессу целенаправленный характер.

В области философии логика является необходимым инструментом мысли, поскольку философия пользуется абстракциями, и тайны умозаключений из философских трактатов, суть философских систем, могут быть раскрыты при знании логики.

В научных дискуссиях логика играет роль «интеллектуального полицейского» в том смысле, что если оппоненты исходят из одних и тех же посылок, но приходят к разным результатам, то это потому, что кто-то из них не соблюдает требования формальной логики. Неслучайно подлинно научными дискуссиями считаются те, в которых анализируется логика оппонентов, а не просто происходит отрицание точки зрения, которое нередко стимулируется эмоциональным подходом. Если в ходе дискуссии мы говорим чему-то «нет», то это должно быть обосновано. Почти хрестоматийным стал пример, который привел в своей книге американский логик Беркли; он процитировал одного американского сенатора времен холодной войны. Тот сказал: «Все коммунисты нападают на меня. Он нападает на меня. Следовательно, он коммунист». Беркли привел логическую аналогию этого рассуждения: «Все гусеницы едят капусту. Я ем капусту. Следовательно, я гусеница». В этих рассуждениях нарушается главное логическое правило, оно подменяется эмоциональным подходом (сенатор, видимо, был антикоммунистом).

В письменной и устной речи логика имеет большое значение. Беспорядочные мысли лектора или автора не воспринимаются слушателями и читателями, ибо они несвязны и неорганизованны, они не дают посыла слушателям и читателям самим «оседлать» логику лектора или автора и предвидеть результат рассуждений еще до того, как услышат его из уст лектора или увидят в конце текста. Письменная и устная речь всегда предполагает соучастника в лице читателя или слушателя, а это возможно только тогда, когда речь логически организована.

4. Основные формально-логические законы

4.1 Общие замечания

Хорошо известно, что логика как наука имеет длительную и богатую историю. В лице логики человечество вырабатывало науку о мышлении из поколения в поколение, и на этом пути оно достигло высоких результатов. Как и каждая зрелая наука, логика содержит в себе законы, т.е. те необходимые и существенные связи, которые повторяются в самых различных ситуациях как устойчивые зависимости, знание которых позволяет людям избегать ошибок в мышлении и практически действовать, опираясь на истину.

Существует бесчисленное множество законов логики, отражающих различные виды связи между суждениями и понятиями. К числу логических законов относятся, например, те необходимые условия, которым должны удовлетворять различные логические операции. Эти условия формулируются часто в виде правил. Таковы, например, правила определения, правила деления и т.п. Большое значение в логике имеют законы, выражающие зависимость истинности (или ложности) одних суждений от истинности (или ложности) других. Эти законы определяют логически правильные формы умозаключений. Примером логического закона может служить утверждение: «Если все М суть Р и все S суть М, то все S суть Р». Мы можем подставить любые конкретные по содержанию понятия вместо М, Р и S в указанное предложение, всякий раз все это предложение будет истинным. Подобные выражения в современной символической (математической) логике получают название тождественно-истинных.

Практически в ряде учебников по логике рассматриваются десятки законов (например, в учебнике В.А. Бочарова и В.И. Маркина «Основы логики». М., 1997, их упомянуто 32). Однако во многих учебниках среди множества логических законов принято выделять следующие четыре: закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего и закон достаточного основания. Они считаются основными формально-логическими законами.

Выделение этих законов в качестве основных определяется тем, что в них формулируются наиболее общие и необходимые условия не только логической правильности каждой конкретной связи между суждениями и понятиями, но и самой возможности мышления как познавательной деятельности. Происхождение законов формальной логики связано с постоянным взаимодействием между человеком и природой, человеком и обществом, общением людей друг с другом в ходе их практической и научной деятельности. Эти законы, однако, не следует ни отождествлять с законами самой действительности, но и не рассматривать в полном отрыве от нее.

Рассмотрим вышеназванные законы более подробно.

4.2 Закон тождества

Этот закон раскрывает сущность требования об определенности и однозначности наших мыслей. Закон тождества можно сформулировать следующим образом: объем и содержание мысли о каком-либо предмете должны быть строго определены и оставаться постоянными в процессе рассуждения о нем.

Закон тождества принято выражать формулой А = А или А суть А.

В соответствии с законом тождества, рассуждая о чем-либо, мы должны уточнить объем и содержание используемых нами понятий и в процессе рассуждения и вывода строго придерживаться выбранных нами вначале ограничений (параметров), не подменяя в ходе рассуждения их другими. Выполнение этого требования гарантирует нам точность, определенность, недвусмысленность наших рассуждений; создает возможность различать и отождествлять предметы в формальных системах по выражающим их терминам. Сознательное ограничение объема и содержания мыслей о различных предметах позволяет на основе закона тождества производить абстракцию их отождествления. Иначе говоря, закон тождества сводится к принципиальной однозначности понятий, используемых нами на протяжении всего рассуждения и вывода.

Обратим внимание на то, что понятие о тождестве вещей, явлений, процессов, идей и т.д. есть идеализация, которая получается в результате отвлечения от несущественных на данный момент свойств и сторон предмета рассуждения. Для того, чтобы осуществить логическую операцию, мы должны привести суждение к одному из двух логических значений: либо истинно, либо ложно. Это производится при уточнении объема и содержания используемых понятий.

Закон тождества имеет силу только в мыслительном процессе; на материальные отношения предметного мира он не распространяется, т.е. не является абсолютным законом действительности. Поэтому говорить о его соблюдении означает настаивать на дисциплине нашего мышления, т.е. на обязательном характере правильного мышления, без чего невозможно получение истинного знания. Нарушение закона тождества ведет к логической ошибке, которую можно характеризовать как потерю или подмену предмета мысли. Она может возникнуть или непроизвольно, или умышленно. Первый случай (непроизвольно) может быть результатом низкой культуры ума, неумением правильно пользоваться имеющимися знаниями, отсутствием навыков системного мышления и т.д., а также неумения контролировать свои эмоции в ходе рассуждения или доказательства (дискуссии, спора и т.д.); второй случай (умышленное искажение предмета мысли в понятии) чаще всего задается идеологическими или узко практицистскими соображениями и адресуется малокультурной аудитории, что мы можем зафиксировать в ходе предвыборных кампаний. К сожалению, приход в политику новых людей не обязательно сопровождается повышением их логической культуры. К тому же, надо иметь в виду, что значение понятий, которые мы используем при доказательстве и выводах, определяется контекстом; внешне сходные понятия могут иметь различное содержание в зависимости от контекста. Например, понятие «демократ» может означать «сторонник либеральных идей», «борец за права человека» и т.д., а может и просто «член демократической партии». С точки зрения формальной логики понятие «демократ» следует считать неопределенным, и по этой причине оно подлежит уточнению, иначе закон тождества не будет соблюден. В ходе рассуждения мы обязаны придерживаться того значения этого понятия, которое мы ввели в самом начале.

Из приведенных рассуждений ясно, что соблюдение закона тождества во многом определяется нашим умением пользоваться понятиями. В ходе рассуждений (письменных или устных) возникает необходимость в целях стилистического разнообразия одни и те же понятия выражать различными словами, однако в этом случае надо следить, чтобы вновь вводимые слова как понятия были бы тождественными уже введенным понятиям, соразмерными с ними. Например: «В подтверждение выдвинутых положений диссертант привел убедительные аргументы. Его доводы были приняты аудиторией с одобрением». Здесь понятия «аргументы» и «доводы» совпадают, т.е. являются тождественными. В другом же примере на эту же тему: «В подтверждение выдвинутых положений диссертант привел убедительные аргументы. Его речь была встречена бурными аплодисментами» – мы сопоставляем понятия «аргументы» и «речь». Очевидно, они не являются тождественными, ибо «речь» включает в себя не только аргументы, но и стилистику, интонации, жесты, логику и пр., тогда как «аргументы» как понятия указывают на теоретическую и логическую стороны. Очевидно, здесь закон тождества не соблюдается, отчего описание события носит характер неопределенности, расплывчатости, недосказанности.

Еще пример: «Все течет; в одну и ту же реку нельзя войти дважды» (Гераклит). В одной из харьковских газет читаем заголовок: «Мудрец сказал: «В одну и ту же воду нельзя войти дважды»». Если сопоставить понятия «река» и «вода», то ясно, что они не тождественны, ибо вода может быть стоячей (в бассейне, в болоте, в пруду и т.д.), а река всегда в движении. Тот, кто поместил этот заголовок, нарушил закон тождества и тем самым исказил важнейшее положение Гераклитовского учения о диалектике, в котором раскрывается сущность движения. При внимательном чтении текстов вы сами можете найти примеры как положительного, так и отрицательного характера.

4.3 Закон противоречия

Условием истинного познания выступает также требование непротиворечивости мышления. Суть его раскрывается в формально-логическом законе противоречия, который можно сформулировать следующим образом: в процессе рассуждения о каком-либо определенном предмете нельзя одновременно утверждать и отрицать что-либо в одном и том же отношении, в противном случае оба суждения не могут быть вместе истинными. Закон противоречия принято выражать в виде формулы: (А Ù`А).

Где А и`А – два суждения (положительное и отрицательное), Ù - знак конъюнкции (читается как «и»), черта сверху означает отрицание всей формулы. Рассмотрим действие закона противоречия на следующем примере. Два суждения: «Иванов знает английский язык» и «Иванов не знает английского языка» не могут быть истинными, если относительно обоих суждений, во-первых, выполняется требование закона тождества (понятие «знать английский язык» определено); во-вторых, суждения относятся к одному и тому же времени и, в-третьих, утверждение и отрицание рассматриваются в одном и том же отношении (относятся к одному и тому же лицу). Противоречия не возникло бы, если бы речь шла о разных людях, но однофамильцах. То же можно сказать, если бы речь шла о разных временах: в одном случае Иванов – студент, в другом – он же, но уже доктор технических наук, 20 лет спустя. Существенным является то, что понимается под знанием английского языка; в одном случае это умение читать специальную литературу без словаря, в другом – способность работать в качестве переводчика. Мы видим, что здесь требуется выполнение закона тождества не только в отношении субъекта («Иванов»), но и предикатов в суждении («знает английский язык»).

Закон противоречия справедлив относительно любых видов противоположных суждений в обыденном и научном мышлении. Он играет важную роль в теории дедуктивного вывода и построении доказательства, поскольку выступает определяющим моментом в понимании и обосновании логической необходимости следования заключений из посылок. Следование заключения из посылок является логически необходимым лишь в том случае, когда при отрицании заключения мы не вступаем в противоречие с посылками умозаключения. (Эта ситуация будет рассмотрена в следующей лекции).

Закон противоречия играет важную роль в научной теории. Появление формально-логических противоречий в составе научной теории ставит под сомнение возможность ее обоснования и применения целиком всей этой теории на практике. В логике справедливо следующее правило: из логического противоречия (логически противоречивого выражения) следует любое суждение. Иначе говоря, если научная теория, использующая классическую дедуктивную логику, содержит логическое противоречие, то истинные и ложные положения выводимы в этой теории в равной мере. Использовать для практических целей такую теорию нецелесообразно. Подобные ситуации возникают нередко и в сфере нашей правовой теории, когда нормативные положения одних законодательных актов, будучи нечетко сформулированными, входят в противоречие с уже действующими законодательными актами, нормы которых следовало бы или скорректировать с учетом изменений, или отменить. Так как это не делается должным образом и вовремя, наше законодательство далеко не всегда является эффективным: оно создает возможность как превратного толкования законов, так и возможность их обхождения. Ясно, что в правовой науке и практике закон противоречия играет очень важную роль. Он выступает стимулом к усовершенствованию, а то и перестройке науки. Это можно проследить на примерах из области физики, математики и других наук.

В начале ХХ в. в физике возникла критическая ситуация, суть которой состояла в том, что квантовая механика (новое направление в физике) настаивала на двойственной природе микрочастицы, то есть электрон, например, рассматривался как частица и как волна одновременно, тогда как классическая механика Ньютона требовала рассматривать материальное тело как массу – основу природы. Масса (вещество) и волна (поле) казались противоположными субстанциями физической реальности. Нильс Бор, датский физик, ввел известный принцип, получивший название «принцип дополнительности», который «примирил» эти противоположности и стал общим принципов при изучении явлений микромира. Таким образом, стремление избежать противоречия «вещество-поле» привело к формулировке нового научного принципа.

Другой подобный пример из области математики. В конце Х!Х в. теория множеств Г. Кантора утвердилась как фундамент всего здания классической математики. Однако еще при жизни Г. Кантора и в последующее время в ней были обнаружены парадоксы, или антиномии. Под парадоксом логика понимает противоречие, полученное в результате внешне логически правильного рассуждения, приводящее к взаимно противоречащим заключениям. Наличие парадокса означает несостоятельность какой-либо из посылок (аксиом), хотя эту несостоятельность бывает трудно обнаружить, объяснить и тем более устранить. Еще в античном мире были обнаружены парадоксы, связанные с понятием истины. Наиболее интересным считается парадокс лжеца, приписываемый Эвбулиду. Его суть такова. Берется утверждение: «Высказывание, которое я сейчас произношу, ложно». Легко обнаружить, что это утверждение без противоречия нельзя считать ни истинным, ни ложным. Если предположить, что оно истинно, то мы придем к противоположному заключению, т.к. его ложность постулируется в самом утверждении. Если же допустить, что оно ложно, то мы придем к выводу, что оно должно быть истинным, поскольку мы действительно говорим, что признаем неправду. Возникает парадокс.

Среди множества парадоксов в связи с теорией множества Г. Кантора рассмотрим тот, который получил название парадокса Рассела-Цермело; он касается множества всех множеств, которые не содержат себя в качестве элемента. Сам Б. Рассел, английский логик, математик и философ, отмечал, что он пришел к открытию этого парадокса путем применения канторовского метода доказательства о несуществовании наибольшего кардинального числа к классу всех воображаемых объектов. Такой класс должен содержать себя в качестве члена. Но обычно класс не является собственным членом. Б. Рассел привел пример парикмахера, который бреет всех тех жителей деревни, которые не бреются сами. На вопрос, бреет ли он себя, нельзя дать никакого определенного ответа: ибо если он скажет «да», то он не войдет в класс тех, кто ходит к парикмахеру (они сами не бреются); если он скажет «нет», то он войдет в класс клиентов парикмахера, но сам им не окажется.

Этот и другие парадоксы теории множеств Г. Кантора поставили проблему пересмотра некоторых принципов математики и логики, ибо они были сформулированы на языке математики и логики и включали только такие термины, как множество или класс, кардинальные и ординальные числа и др. Ряд парадоксов был связан с использованием обычного языка, это так называемые семантические парадоксы(например, парадокс лжеца); их разрешение требует реконструкции существующего естественного языка, и прежде всего устранения из него двусмысленных и неопределенных выражений.

Парадоксы резко изменили отношение математиков к канторовской теории множеств. Среди них возникли различные направления и школы, каждая из которых по-своему стала решать вопросы обоснования математики и предлагала свои методы устранения парадоксов. Так математика обрела новые стимулы к развитию.

4.4 Закон исключенного третьего

Закон исключенного третьего следует рассматривать как дальнейшее уточнение требований непротиворечивости, последовательности и определенности, предъявляемых к мышлению. Он должен способствовать устранению из наших рассуждений неопределенных, двусмысленных выражений, употреблению определенных вопросов и ответов в дискуссиях и т.п.

Закон исключенного третьего имеет силу лишь при условии соблюдения требований ранее изложенных законов тождества и противоречия и может быть сформулирован следующим образом: в процессе рассуждения необходимо доводить дело до определенного утверждения или отрицания, в этом случае истинным оказывается одно из двух отрицающих друг друга суждений.

Смысл закона исключенного третьего выражает формула:

Где А есть суждение, `А – его отрицание, Ú – знак дизъюнкции, читается как «либо».

Этим законом исключается истинность какого-либо третьего суждения, кроме того суждения, к которому мы пришли, или его отрицания. Здесь предлагается сделать выбор из двух противоречащих друг другу суждений. Одно из них должно быть непременно истинным. При этом закон не указывает, какое именно из суждений истинно, но указывает, что истина лежит лишь в пределах этих двух суждений, а не какого-то третьего. Закон исключенного третьего имеет силу относительно любых пар суждений, в которых одно утверждает то, что отрицается в другом. Например, из высказываний: (1) «Все планеты имеют спутников» и (2) «Неверно, что все планеты имеют спутников» (или то же самое «Некоторые планеты не имеют спутников») истинным является только одно, а именно (2). Никакого «третьего высказывания», которое также было бы истинным, между ними образовать нельзя.

Суждения (1) и (2) находятся в отношении противоположности друг к другу. Заметим особо, что закон исключенного третьего имеет обязательную силу лишь для определенного вида противоположности между высказыванием и его отрицанием, а именно для отношения контрадикторной противоположности. Наш пример как раз включает суждения такого вида.

Для отношения же контрарной или так называемой диаметральной противоположности закон исключенного третьего силы не имеет. Если мы сравним суждение (1) «Все планеты имеют спутников» с суждением (3) «Ни одна планета не имеет спутников», то обнаружим, что ни одно из них не может быть истинным, оба суждения ложны. В то же время между ними угадывается некое «третье суждение» (2) «Некоторые планеты не имеют спутников», которое как раз и оказывается истинным. Суждения (1) и (3) не удовлетворяют закону исключенного третьего. Это обстоятельство в отдельных случаях может выступать показателем контрарной противоположности между суждениями. Любая пара суждений, подчиняющаяся действию закона исключенного третьего, подчиняется также и закону противоречия, но не обязательно имеет место обратное.

Несмотря на ограниченность своего применения, закон исключенного третьего играет все же значительную роль как в практике познания, так и в решении многих чисто логических вопросов. Он лежит в основе многих умозаключений и доказательств от противного (косвенных доказательств). В косвенных доказательствах устанавливается ложность противоречащего доказываемому суждению положения, что на основании закона исключенного третьего позволяет заключать об истинности доказываемого суждения.

Приведем пример. Допустим, нам надо доказать истинность следующего суждения: «Луна есть спутник планеты Земля». Для этого мы выдвигаем противоречащее суждение: «Луна не есть спутник планеты Земля». Устанавливая ложность этого суждения, мы выдвигаем такой аргумент: если бы Луна не была спутником планеты Земля, она бы не появлялась постоянно на ночном небе в ясную погоду в точно зафиксированных точках пространства. Но так как появление Луны в указанных точках и при указанных условиях есть эмпирический факт, то предположение о том, что Луна не есть спутник Земли, неверно. Следовательно, «Луна есть спутник планеты Земля». Другой аргумент, опровергающий противоречащее суждение: если бы Луна не была спутником планеты Земля, то периодичность приливов и отливов на побережье мировых океанов (6 часов) не имела бы места (не происходила). Но так как приливы и отливы в связи с движением Луны вокруг Земли доказаны наукой, наше допущение о том, что Луна не есть спутник Земли, неверно. Следовательно, истинно, что «Луна есть спутник планеты Земля».

А вот другой пример, известный как исторический факт. Сторонники геоцентрической модели мироздания, системы Птолемея-Аристотеля утверждали:

(1) «Земля есть центр Вселенной, она неподвижна, а Солнце и планеты вращаются вокруг нее». Из числа аргументов в пользу этого положения выдвигался и такой аргумент:

(2) «Земля не есть центр Вселенной; она, как и все другие планеты, вращается вокруг Солнца».

Теперь этот контраргумент подвергался критическому анализу, в частности, указывалось на то, что если бы Земля вращалась вокруг Солнца, то птицы, взлетев в небо, не смогли бы приземлиться (она ушла бы от них), а облака не могли бы зависать над Землей и улетели бы прочь. Так как ни того, ни другого никогда не происходило и не происходит, в чем мог и может убедиться каждый, то аргумент (2) оказывается ложным, тогда аргумент (1) – истинным.

Данный аргумент был опровергнут Н. Коперником, который методом наблюдений звездного неба и вычислений небесных тел пришел к выводу о том, что Земля находится в движении вокруг Солнца. Что же касается птиц и облаков, то их «привязанность» к Земле при ее движении стала поводом для дальнейших научных исследований этого явления как факта. Подобные примеры знакомы студентам из школьного курса геометрии, когда при доказательстве теорем неоднократно использовалось доказательство от противного.

Как мы могли убедиться, закон исключенного третьего не содержит указания на то, какое именно из двух противоречащих друг другу суждений истинно. Решение этого вопроса выходит за рамки логики и требует обращения к практике как критерию истины.

4.5 Закон достаточного основания

Важным условием правильного мышления является также свойство доказательности. Это свойство мысли выражается в законе достаточного основания, который формулируется следующим образом: в процессе рассуждения достоверными следует считать лишь те суждения, относительно истинности которых могут быть приведены достаточные основания.

Рассуждение, в котором истинность некоторого положения не просто утверждается, но указываются основания, в силу которых мы не можем не признать его истинным, следует считать доказательным. При этом под достаточными основаниями истинности некоторого суждения понимается совокупность обязательно истинных других суждений, из которых первое следует с логической необходимостью. В состав этих истинных суждений могут входить аксиомы, определения, суждения непосредственного восприятия, истинность которых установлена опытным путем; суждения, истинность которых доказана с помощью других истинных суждений.

В формулировке закона содержится выражение «могут быть приведены», оно означает, что основания – истинные суждения – не обязательно должны формулироваться явным образом, но могут лишь подразумеваться, хотя и могут быть всегда выявлены при уточнении формы доказательства доказываемого (основного) положения. Следование основного положения из своих «достаточных оснований» - обязательно истинных суждений – должно быть логически необходимым, т.е. таким, что при отрицании основного положения мы вступаем в противоречия с его достаточными основаниями.

Доказательное рассуждение не только утверждает истинность некоторого положения, но и обосновывает его истинность. Закон достаточного основания требует выводить новые положения из уже твердо установленных, проверенных, доказанных истин.

Закон достаточного основания выражает лишь в общем виде требование исчерпывающего учета всех оснований для каждой истины. В нем не указывается, какое именно основание должно быть в каждом отдельном случае (простого факта или ранее доказанных положений), где и каким образом обнаруживается это основание. В законе утверждается только, что оно должно быть. Особенность основания для каждой истины базируется на содержании той области знания, к которой истина относится. Приведем пример. Достаточным основанием истинности суждения (1) «Летом теплее, чем зимой» может служить показание термометра (факт эмпирический) или истинное суждение (2) «Летом ртутный столбик термометра стоит выше, чем зимой», из которого (1) следует логически необходимым образом.

Закон достаточного основания вытекает из принципа, согласно которому причинно-следственные связи имеют всеобщий характер: одно явление с необходимостью вызывает друге; всякое действие имеет свою причину, равно как всякая причина вызывает определенное действие.

Следуя указанному закону, мы должны стремиться избегать распространенной логической ошибки, в основе которой лежит иллюзия: «после этого, значит, по причине этого» (post hoc ergo propter hoc – лат.). Чтобы не впасть в эту иллюзию, мы должны опираться на знание внутренних, необходимых связей между предметами, иначе основание вывода будет легковесным, зыбким.

Большинство истин науки получено с помощью доказательств, путем обоснования через другие достоверные положения. Они могут быть либо истинами, получившими практическое подтверждение, либо результатом умозаключения из уже проверенных, т.е. достоверных истин. Закон достаточного основания требует, чтобы истина не просто утверждалась, но всегда могла быть доказана.

Формальная логика - это широкая область логических исследований, изучающая идеализированные рассуждения и их системы посредством логических исчислений на основе метода формализации (см. ). Метод формализации подразумевает, что логические рассуждения изучаются в отвлечении от их конкретного содержания; при этом сами логические рассуждения формулируются на некотором точном (формализованном) языке при помощи специального аппарата символов (см. ). Такие точные языки имеют две составляющие: синтаксис (см. ) и семантику (см. ). Синтаксисом называется совокупность правил построения объектов языка (обычно называемых формулами). Семантикой называется совокупность соглашений, описывающих наше понимание формул (или некоторых из них) и позволяющих считать одни формулы верными, а другие - нет. Формализованный язык позволяет избежать двусмысленной и логической неясности естественного языка, которым пользовалась при описании рассуждений традиционная логика (см. ), развивавшаяся в рамках философии (см. ). Методы формализации дали логике такие преимущества, как высокая точность формулировок, возможность изучения более сложных, с точки зрения логической формы, объектов. Определение «формальная логика» было введено И. Кантом с намерением подчеркнуть её ведущую особенность в подходе к изучаемым объектам и отграничить её тем самым от других возможных логик.

Способность человеческого мышления к конструктивной языковой деятельности порождает возможность оперировать следующими логическими формами: понятиями , суждениями , умозаключениями , которые представляют собой пространство логических исследований. В качестве наиболее сложного вида логических форм иногда выделяют и теории (см. ). Часто эту последовательность воспринимают как некую структурную иерархию. Понятие объявляется наиболее простой из форм мышления, суждение представляется как система понятий, умозаключение как система суждений, а теория как система умозаключений. Эта иерархия недостаточно ясна, и её обоснования порой легко подвергаются критике, однако она часто используется в качестве удобной схемы изложения предметной области формальной логики, что, собственно, подкрепляется многовековой традицией преподавания этой дисциплины. Эти логические формы и лежащие в основе операций с ними законы и принципы, то есть так называемый логический аппарат, составляют основную область исследований формальной логики, а выработка самих эффективных логических аппаратов - её основную цель.

В связи с различием логических форм выделяют два основных направления формальной логики:

Концептуальный анализ, то есть исследование процедур определения языковых терминов (понятий) и формулировка принципов отношений между ними. Это направление включает в себя широкий спектр теорий, от классификации родо-видовых отношений до конструирования концептуальных «полей».
Теория вывода, то есть анализ рассуждений, формализация законов и принципов связи высказываний (суждений) в умозаключениях. Здесь формулируются способы корректного получения суждения, называющегося заключением, из некоторых исходных суждений, называющихся посылками, посредством рассуждения. В рамках теории вывода выделяют логику, рассматривающую дедуктивные рассуждения (см. ), то есть определённые способы доказательств, и логику, занимающуюся правдоподобными рассуждениями: индукция, аналогия и другие.

Кроме того, формальная логика затрагивает и такие вопросы, например, как формализация содержательных теорий, проблема смысла и значения, логические ошибки и парадоксы и многие другие. Самостоятельное выделение этих вопросов достаточно условно, все они погружаются в проблематику основных направлений и тесно переплетены друг с другом.

Логика возникла в Древней Греции в рамках философии (см. ). История её развития насчитывает около двух с половиной тысячелетий и делится на два основных периода:

Традиционная формальная логика (IV век до новой эры - середина XIX века). В развитии традиционной логики, в свою очередь, выделяются три периода:
1. Античная логика (V век до новой эры - середина V века).
2. Схоластическая (Средневековая) логика (середина V века - XV век).
3. Логика Нового времени (XV–XVIII века).
Современная (символическая, или математическая) логика (с середины XIX века).

Античную и схоластическую логику сейчас объединяет общее название «традиционной логики». Она, кроме историко-философского, по-прежнему имеет важное пропедевтическое значение и, будучи своеобразным стержнем интеллектуальной культуры человека, признается неотъемлемым элементом широкого гуманитарного образования.

Новый этап в развитии логики (со второй половины XIX века) был связан с её формализацией и последующей математизацией. В связи с этим новая логика получила название математической (или символической ) логики (см. , ). Современные логические системы в большинстве своём полностью опираются на формальные математические методы и являются логически интерпретированными исчислениями. Основные разделы математической логики - классические логика высказываний (см. ) и логика предикатов (см. ). Широкое распространение получили исследования модальной логики (см. ). Системы логики, отрицающие те или иные фундаментальные законы логики, образовали спектр неклассических логик (см. ). Значительное число различных систем формальной логики обусловлено широкой сферой их приложения. Теоретическая математика, пожалуй, потеряла абсолютно лидирующее место в этом смысле, поскольку не менее интересные приложения осуществляются в областях теоретической физики (квантовая логика), прикладной математики (вычислительная математика и теория алгоритмов), информатики (компьютерные технологии, сети, программирование и исследования в области искусственного интеллекта), гуманитарного знания (лингвистика, юриспруденция, этика) и других.

Важным разделом современной формальной логики является металогика (см. ), в которой исследуются различные проблемы, относящиеся к логическим теориям. Основными здесь являются вопросы о тех свойствах, которыми обладают логические теории: о непротиворечивости, полноте, наличии разрешающих процедур, независимости исходных дедуктивных принципов, а также о различных отношениях между теориями и так далее. В этом смысле металогика является своего рода саморефлексией логики относительно своих построений. Все метатеоретические исследования проводятся на специальном метаязыке, в качестве которого используется естественный язык, обогащённый специальной терминологией и метатеоретическими дедуктивными средствами.

1. О формальной логике

1. Формальный подход к умозаключениям

Некоторые представления о том, как можно рассуждать и как нельзя, имеются у каждого; все мы, начиная с какого-то возраста, что-то знаем о строении правильных рассуждений – точно так же, как все мы что-то знаем об устройстве окружающих нас «вещей». Однако человечество не удовольствовалось теми знаниями о «вещах», которые есть у каждого: оно создало естественные науки – физику, химию и другие, – позволившие узнать об этих «вещах» несравненно больше и изучить их несравненно глубже.

Подобно этому и строение рассуждений стало предметом особой науки, которая называется философской (формальной) логикой. Долгое время вся логика отождествлялась с логикой формальной, это были синонимы. Формальная логика – это наука, изучающая формы мысли – понятия, суждения, умозаключения, доказательства – со стороны их логической структуры, т. е. отвлекаясь от конкретного содержания мыслей и вычленяя лишь общий способ связи частей этого содержания. Осн. задача Ф. л.– сформулировать законы и принципы, соблюдение к-рых является необходимым условием достижения истинных заключений в процессе получения выводного знания.

Начало формальной логики было положено трудами Аристотеля, разработавшего силлогистику. Дальнейший вклад в развитие Ф. л. внесли ранние стоики, в Средние века – схоласты (Петр Испанский, Дунс Скот, Оккам, Луллий и др.); в Новое время – прежде всего, Лейбниц.

2. Аристотель (384–322 до н. э.) – основоположник формальной логики

Здесь логика излагается в том виде, который она приобрела в результате развития по западному пути. Этот путь берет начало от Аристотеля (AristotelhV, 384–322 до н. э.) который не только заложил основы логики, но и разработал ряд ее разделов настолько глубоко и с такой полнотой, что потом она в течение 2 тыс. лет практически не выходила в своем развитии за рамки очерченного Аристотелем круга идей и понятий. (Одним из немногих исключений были труды философов стоической школы, в особенности Хрисиппа (CrusippoV, 280–207 до н.э.). Их лог. идеи во многом сходны с теми, кот. много веков спустя легли в основу логики предложений. Однако эти идеи стоиков не были поняты в то время (и вызывали недоумение историков логики еще в сер. XIX в.). Кстати, самый термин «логика» (по-древнегр. logikh, от logoV – слово, речь, суждение, разумение) введен стоиками. (Слово logikh представляет собой субстантивированное прилагательное; подразумевается существительное tecnh – «искусство».).

2. Понятие

1. Что такое понятие?

Наряду с изучением рассуждений к логике по давней традиции относят изучение понятий. Эта традиция вполне оправдана, поскольку именно понятия представляют собой тот материал, которым мы оперируем во всякой мыслительной деятельности, в том числе в рассуждениях.

Понятие – это мысль, выделяющая некоторый класс «предметов» по некоторым признакам. Напр.: понятие «прозрачный» выделяет класс предметов, не препятствующих видеть то, что находится за ними; понятие «часы» выделяет класс предметов, представляющих собой приборы для измерения времени; понятие «студент» выделяет класс людей, обучающихся в высших учебных заведениях; понятие «треугольник» выделяет класс геометрических фигур, состоящих из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки; понятие «кентавр» выделяет класс мифических существ с конским туловищем и человеческой головой; понятие «бежать» выделяет класс способов передвижения человека и животных с резким отталкиванием от земли или быстрым перебиранием лапами; понятие «удивление» выделяет класс чувств, вызываемых чем-либо странным или неожиданным.

Из приведенных примеров видно, что слово «предметы» мы не случайно взяли в кавычки. Это были у нас то настоящие материальные предметы, то сказочные существа, то геометрические фигуры, являющиеся идеальными образами реальных предметов, то чувства, то способы передвижения. В общем случае «предмет» может означать здесь, в сущности, все, о чем только мы можем помыслить.(Калька от лат. objectum).

Не менее условно здесь и употребление слова «класс». Обычно этим словом обозначают совокупность, элементы которой четко отделены друг от друга. Но, напр., в случае «удивления» такой совокупности нет: чувства, подпадающие под это понятие, образуют непрерывный спектр, который вряд ли можно естественным образом разделить на отдельные элементы. (Если же мы попытаемся выйти из затруднения, заявив, что удивление есть некое единое чувство, так что класс, выделяемый соответствующим понятием, состоит из одного «предмета», то это не спасет положения: ведь тот, кто не владеет этим понятием, не может представить себе удивление как нечто единое.) Примерно так же обстоит дело с понятием «бежать». А с понятием «кентавр» возникает затруднение иного рода, еще более серьезное: здесь «предметам», которые должны были бы войти в «класс», в реальности вообще ничто не отвечает. И даже с понятием «студент» не все так просто, как может показаться. Ведь оно, несомненно, относится не только к нынешним студентам, но также и к прежним и к будущим. Следует ли отсюда, что в «класс студентов» входит не только первокурсник Ваня Иванов, но и его отец, окончивший университет двадцать лет назад? А как быть с его младшим братом, который, может быть, станет со временем студентом, а может быть, не станет? И с вымышленными студентами – персонажами литературных произведений, – например, тургеневским Беляевым или чеховским Петей Трофимовым? Ответить на эти вопросы совсем не просто.

Естественнее всего, видимо, считать, что класс, выделяемый понятием, состоит не из предметов как таковых, а из представлений о них – имея в виду, что каждый элемент этого класса есть представление об одном предмете, рассматриваемом «в целом» (а не о каких-то его отдельных сторонах или свойствах). Тогда в числе элементов класса, отвечающего понятию «студент», будут и представление о Ване Иванове, и представление о его отце в молодости, и представление о его младшем брате в будущем, если он станет студентом, и представления о Беляеве и Трофимове. Элементами класса, отвечающего понятию «кентавр», будут, напр., представления о коварном Нессе и мудром Хироне. Впрочем, всех трудностей такое уточнение не устранит (останется, напр., отмеченная выше трудность, связанная с понятиями «удивление» и «бежать»).

Т. обр., приведенное выше «определение» понятия содержит слова, смысл которых довольно расплывчат и с трудом поддается уточнению. (Это относится, конечно, и к слову «признак», и к слову «представление».) Отсюда следует, что на самом деле это не определение, а всего лишь приблизительное разъяснение смысла термина «понятие».

Совокупность признаков, по которым выделяется понятие, называется его содержанием (интенсионалом), а тот класс «предметов», который оно выделяет (или, точнее, выделяемая им совокупность представлений о “предметах”) – его объемом (экстенсионалом).

Соответственно, объем понятия «часы» состоит из представлений о всевозможных часах – старинных, современных и таких, которые мы только воображаем, объем понятия «студент» – из представлений о нынешних, прежних, будущих и вымышленных студентах, объем понятия «кентавр» – из представлений о нескольких кентаврах, которым мифология дала имена и индивидуальные характеры, и неиндивидуализированных представлений о «кентаврах вообще».

3. Равнозначные понятия

2 понятия, различающиеся по содержанию, могут иметь один и тот же объем. Напр., «равнобедренный треугольник» и «треугольник, имеющий 2 равных угла» – разные понятия, хотя их объемы совпадают: они выделяют один и тот же класс, но по разным признакам. (Противоположный случай – чтобы 2 понятия имели одно и то же содержание, но разные объемы, – очевидно, невозможен.) Понятия, объемы которых совпадают, называются равнообъемными или равнозначными. Таковы, напр., понятия «число, делящееся на 6» и «число, делящееся на 2 и на 3», «нынешняя столица России» и «город, в котором родился А. С. Пушкин».

4. Обобщение (генерализация)

Напр., устраняя из содержания понятия «кентавр» признаки «иметь человеческую голову» и «иметь конское туловище», мы получаем более общее понятие «мифическое существо». Заменяя в содержании понятия «часы» признак «служить для измерения времени» более слабым признаком «служить для измерения чего-либо», получаем более общее понятие «измерительный прибор». Заменяя в содержании понятия «студент» признак «обучаться в высшем учебном заведении» более слабым признаком «обучаться в каком-либо учебном заведении», получаем более общее понятие «учащийся». Точно так же понятия «многоугольник» и «геометрическая фигура» являются обобщениями понятия «треугольник» (а также понятий «четырехугольник», «пятиугольник» и т.д.); понятия «хищное животное», «млекопитающее», «позвоночное», «животное» являются обобщениями понятия «волк».

Мыслительная операция, с помощью которой из понятия образуется его обобщение, т.е. устранение из содержания понятия одного или нескольких признаков или замена их более слабыми, также называется обобщением.(генерализацией). Мы можем сказать, напр., что понятие «многоугольник» можно получить, обобщая понятие «треугольник».

5. Ограничение

Мыслительная операция, обратная обобщению, т. е. добавление к содержанию понятия одного или нескольких признаков или замена одного или нескольких признаков более сильными, называется ограничением понятия; так же называется и ее результат. Напр., понятие «кентавр» является ограничением понятия «мифическое существо», понятие «часы» – ограничением понятия «измерительный прибор», понятие «треугольник» – ограничением понятий «многоугольник» и «геометрическая фигура», понятие «квадрат» – ограничением понятий «прямоугольник» и «ромб» (а также «четырехугольник», «многоугольник», «геометрическая фигура»).

При обобщении понятия его объем расширяется, а при ограничении сужается. Напр., в объем понятия «мифическое существо» наряду с кентаврами входят сирены, гарпии, Кербер и т. п.; в объем понятия «многоугольник» наряду с треугольниками входят четырехугольники, пятиугольники и т.д.

Более общее понятие часто называют родовым по отношению к менее общему, а менее общее – видовым по отношению к более общему.
6. Определение понятия

Мыслительная операция над понятием, состоящая в том, что оно выражается через какие-либо другие понятия, называется определением, или дефиницией. (Оба эти термина произведены – первое калькированием, второе прямым заимствованием – от латинского слова definitio, происходящего от finis – граница, предел. Слово «дефиниция» употребляется преимущественно в философской литературе, а также в некоторых специальных случаях (так называют, например, первое предложение статьи в энциклопедическом словаре); в остальных случаях предпочтительнее пользоваться словом «определение».) Так же называют и предложение, с помощью которого одно понятие выражается через другие («Прозаик – это писатель, пишущий прозой», «Несостоятельный должник – это человек, не имеющий средств для уплаты своих долгов», «Равнобедренным треугольником называется треугольник, имеющий две равных стороны», и т.п.).

Чаще всего определение понятия состоит в том, что указываются некоторое более общее – родовое – понятие («писатель», «треугольник», «человек», «прибор») и дополнительные признаки, которые нужно добавить к его содержанию («пишущий прозой», «имеющий две равных стороны», «обучающийся в высшем учебном заведении», «служащий для измерения времени»). Если при этом родовое понятие является ближайшим для определяемого (т. е. между ними нет никакого достаточно естественного промежуточного понятия), то говорят об определении через ближайший род и видовое отличие (definitio per genus proximum et differentiam specificam). Таковы, напр., приведенные выше определения понятий «прозаик» и «равнобедренный треугольник» (в то время как определения понятий «студент» и «часы» не таковы: для «студента» ближайшее родовое понятие – не «человек», а «учащийся», для «часов» – не «прибор», а «измерительный прибор»). Определение понятия через ближайший род и видовое отличие не обязано быть единственным. Напр., квадрат можно определить либо как прямоугольник, у кот. все стороны равны, либо как ромб, у кот. все углы прямые.

Для «обиходных» понятий – тех, с которыми мы имеем дело в повседневной жизни, – дать определение нередко оказывается очень трудно, и далеко не всегда его удается сформулировать сколько-нибудь точно. Это хорошо известно составителям толковых и энциклопедических словарей. – Гораздо более важную роль играют определения научных понятий. Научное мышление имеет дело с такими предметами, явлениями и закономерностями, кот. обнаруживаются только путем систематической, упорядоченной и целенаправленной работы мысли. При этом результаты научного мышления должны быть проверяемыми и иметь объективный характер, т. е. не зависеть от личности того, кто их получил, от его верований, вкусов, склонностей, симпатий и антипатий. (3десь не идет речь, разумеется, о тех качествах человека, благодаря которым он оказался в состоянии получить научный результат: силе интеллекта, интуиции, знаниях, настойчивости и т.д.). Этого можно добиться лишь при условии, что для каждого используемого понятия имеется критерий, позволяющий достаточно надежно решать, входит ли тот или иной «предмет» в его объем (иначе станет невозможным соблюдение закона тождества). А такой критерий – поскольку «предметы» в этом случае, как правило, недоступны непосредственному созерцанию – может основываться только на раскрытии содержания понятия, т. е. на его определении.

7. Древо Порфирия (232–301)

Порфирий (ученик Плотина) учил, что любое тело, любая вещь существует, будучи причастна к 5-ти характеристикам, которые ее описывают. Это:

3) видовое отличие,

4) устойчивый признак и

5) неустойчивый (или случайный) признак (акциденция).

В соответствии с этим Порфирий строит свою знаменитую классификацию, вошедшую в историю логики под названием «Древо Порфирия». Благодаря этому древу можно восходить к более общим сущностям – родам и, наоборот, нисходить к более частным.

Скажем, наиболее общая сущность – это субстанция, род. Можно разделить этот род на некоторые виды. Субстанция бывает или телесной, или бестелесной. Телесные существа в свою очередь бывают одушевленные и неодушевленные. Рассмотрим одушевленные существа: они бывают чувствующие и не чувствующие (скажем, животные и растения). Рассмотрим чувствующие существа: они бывают разумные и неразумные. Рассмотрим разумные существа: среди них есть люди, а среди людей уже есть индивиды. Т. обр., нисходя по древу Порфирия, можно увидеть увеличение количества видовых отличий. Некоторый индивид, напр., Сократ обладает сущностью, он имеет тело, он живое существо, одушевленное, разумное и т. д. Можно восходить дальше: скажем, отрицая наличие какой-то сущности у Сократа, вы восходите к некоему виду. Убирая некоторые индивидуальные отличия Сократа (напр., лысину на голове), мы приходим к пониманию человека вообще. Убирая случайные признаки и оставляя неслучайные, мы приходим к идее человека. Убирая разумное понимание, восходим к одушевленному и т.д. Каждый раз восхождение по древу Порфирия идет за счет того, что мы убираем некоторые характеристики – акциденции.

Понятно, что самая высшая божественная сущность может быть описана только на апофатическом языке – потому что мы отбросили все акциденции. Только отбросив все акциденции, мы приходим к пониманию Бога, – т. е. того, что никак нельзя определить. Само слово «определить» означает «положить предел».

Древо Порфирия было очень популярным в Средние века.

8. Неопределяемые понятия

Ни одна наука не может определить все свои понятия. Ведь определить понятие значит выразить его через какие-то другие понятия; если мы и эти понятия захотим определить, это будет значить, что нам придется выразить их через какие-то третьи, и т.д. Такой процесс не может продолжаться бесконечно, и какие-то понятия мы будем вынуждены оставить без определения. Поэтому первоначальные понятия всякой науки – неопределяемые. Нужно только стремиться к тому, чтобы таких [первичных] понятий было по возможности немного и они были достаточно простыми, так что их смысл можно было бы хорошо усвоить, опираясь на примеры и приблизительные разъяснения. – Вообще, определение понятия может быть полезно только тогда, когда те понятия, к которым оно при этом сводится, проще и яснее, чем оно само. В прот. случае попытка дать определение – бесплодное словоговорение и может запутать дело.

Уточнение содержания научного понятия может быть далеко не простой задачей. Бывает, что понятие, знакомое с детства каждому, кто учился в школе, при анализе его логического строения оказывается весьма сложным, и если удается его уточнить, это позволяет добиться большей четкости в постановке научных проблем и более успешно их решать. Иногда разные авторы обозначают одним термином разные, хотя и близкие, понятия, и это ведет к разногласиям и спорам, в которых говорить о правоте той или другой стороны не имеет смысла ввиду нарушения закона тождества. В таких случаях единственный способ выяснить существо дела – уточнение понятий.

9. Единичные и общие понятия

Понятие называется единичным, если его объем состоит из одного предмета. Примеры единичных понятий: «Москва-река», «Эйфелева башня», «Александр Македонский», «Тридцатилетняя война», «число 5». Понятия, не являющиеся единичными, принято называть общими. При отнесении того или иного понятия к разряду единичных необходимо соблюдать осторожность, помня, что объем понятия состоит не из предметов как таковых, а из представлений о них. Напр., понятие «президент СССР» вряд ли стоит считать единичным, хотя в СССР был только один президент – М. С. Горбачев: можно ведь представить себе, скажем, роман какого-нибудь писателя о некоем вымышленном президенте СССР. В то же время понятие «М. С. Горбачев, занимавший пост президента СССР в 1990–91 гг.» – единичное.

10. Собирательные понятия

Понятие называется собирательным, если предметы, входящие в его объем, представляют собой совокупности некоторых «однородных» предметов, рассматриваемые «в целом». (Таким образом, объем собирательного понятия есть класс, элементы которого являются в свою очередь классами.) Примеры собирательных понятий: «толпа», «аудитория» (в смысле «слушатели лекции, доклада и т.п.»), «стая», «кустарник», «мебель», «крестьянство». Собирательные понятия не отличаются сколько-нибудь принципиально от остальных. В частности, над ними можно производить операции обобщения и ограничения; например, понятие «стая гусей» есть ограничение понятия «стая», «русское крестьянство XVIII-го столетия» – ограничение понятия «крестьянство», «растительность» – обобщение понятия «кустарник». Собирательные понятия могут быть единичными (например, «1-й «А» класс 162-й школы г. Новосибирска»).

11. Конкретные и абстрактные понятия

В традиционной логике различают конкретные и абстрактные понятия. Конкретные понятия – это те, объемы которых состоят из предметов: «стол», «береза», «город», «студент» и т. п.

Сюда же относят такие понятия, как «прозрачный», «тяжелый», т. к. они отвечают классам, состоящим из конкретных прозрачных или тяжелых предметов. Понятия, объемы которых состоят из воображаемых предметов, которые мы представляем себе так или иначе подобными реальным конкретным предметам – «кентавр», «единорог», «инопланетянин» и т. п. – также естественно считать конкретными.

Остальные понятия – абстрактные. К ним относятся все научные понятия («треугольник», «энергия», «кислота», «млекопитающее», «феодализм» и т. п.), а также многие «обиходные» («прозрачность», «тяжесть», «бег», «удивление», «забота» и т.п.) Впрочем, граница между конкретными и абстрактными понятиями весьма условна, и разные авторы проводят ее по-разному: некоторые относят к конкретным все понятия, выражаемые существительными, имеющими множественное число (или большую часть таких понятий), другие считают, что все вообще понятия абстрактны.

3. Суждение (высказывание)

Рассуждения выражаются в словах. Изучение предложений является, вообще говоря, делом лингвистики. Современные лингвисты также относят “смысловую законченность” к главным признакам предложения. Чаще всего при этом выраженная в предложении “законченная мысль” может представляет собой суждение (хотя бывают вопросы, восклицания, приказы, пожелания, просьбы).

Всякое достаточно строгое суждение может быть изложено так, чтобы оно состояло только из предложений, представляющих собой четко сформулированные утверждения о каких-то фактах, так что для каждого такого утверждения можно спросить, истинно оно или ложно, и на этот вопрос имеется недвусмысленный ответ «Да» или «Нет». Только такие предложения и будут интересовать нас в дальнейшем; говоря о суждениях, мы всегда будем подразумевать, что они именно таковы.

Для каждого суждения А интересующего нас типа мы будем теперь писать А = И, если А истинно (т. е. истинно утверждение, выражаемое предложением А) и А = Л, если А ложно. При этом предложение А может быть записано как в словесной, так и в какой-либо символической форме, например:

Волга впадает в Каспийское море = И;

Днепр впадает в Каспийское море = Л;

Кит – млекопитающее = И;

Кит – рыба = Л;

6 – четное число = И;

6 – нечетное число = Л;

2 + 2 = 4 = И;

2 + 2 = 5 = Л.

Букву И или Л мы будем называть истинностным значением соответствующего предложения.

4. Основные логические законы

Перечисленные ниже 4 закона (их часто называют «основными логическими законами»), конечно, далеко не исчерпывают всех условий, которым должно удовлетворять любое правильное рассуждение; это только самые простые и очевидные (но важные!) закономерности. Их соблюдение не достаточно для правильности рассуждения, но необходимо: никакое рассуждение, в котором хотя бы один из этих законов нарушен, не может считаться правильным. Перейдем теперь к их рассмотрению. Неумение или нежелание уточнять смысл слов – постоянный источник ошибок в рассуждениях.

1. Закон тождества

Закон тождества состоит в том, что когда в одном рассуждении несколько раз появляется мысль об одном и том же предмете, мы должны каждый раз иметь в виду тот же самый предмет, строго следя за тем, чтобы он не был вольно или невольно подменен другим, в чем-то с ним сходным.

Пример. Все люди должны отвечать за свои поступки. Годовалый ребенок – человек. è Годовалый ребенок должен отвечать за свои поступки.

2. Закон противоречия

Закон противоречия состоит в том, что 2 противоположных суждения не могут одновременно быть истинными. (Противоположными называются 2 утверждения, одно из которых есть отрицание другого.) Иначе говоря: никакое утверждение не может быть одновременно истинным и ложным.

Отсюда следует, что никакое рассуждение не может считаться правильным, если в нем содержатся 2 противоположных утверждения (явное нарушение закона противоречия) или такие утверждения, которые хотя и не являются сами противоположными, но из них можно вывести 2 противоположных утверждения (скрытое нарушение). Обнаружить скрытое суждение бывает делом трудным.

Т. обр., суждение о чем-либо принимается во внимание лишь тогда, когда в нем не содержится взаимно отрицающих друг друга (т. е. противоположных) частей. Напр., суждение «Река Волга и впадает и не впадает в Каспийское море» мы не можем считать полноценным суждением, поскольку в нем содержатся отрицающие друг друга части. Подобным образом недопустимо суждение «Семинарист Викентьев и присутствовал и не присутствовал на уроке философии».

Сюда же относятся такие утверждения, которые хотя и не содержат непосредственно противоположные части, но из отдельных своих частей допускают противоположные выводы. Иногда такой вывод бывает совсем не очевидным (скрытое нарушение).

Явные нарушения закона непротиворечия встречаются редко: мало кто скажет, например, «Иван Иванович уже уехал и еще не уехал», – ведь его собеседники подумают, что он либо говорит не всерьез, либо с умом у него не в порядке. Но со скрытыми нарушениями приходится иметь дело очень часто. Такие нарушения обычны в судебной практике, их разоблачением постоянно приходится заниматься следователям, адвокатам и судьям. Но они встречаются, к сожалению, и в официальных документах, в том числе в законодательных актах. Тогда законы становятся неисполнимыми, и открывается широкая дорога для беззакония и произвола. Поэтому без устранения противоречий в законодательстве настоящее правовое государство невозможно.

3. Закон исключенного третьего

1. Закон исключенного третьего состоит в том, что из 2-х противоположных суждений одно непременно должно быть истинно, а другое – ложно. Иначе говоря: всякое утверждение либо истинно, либо ложно.

Напр., из 2-х суждений – «семинарист Викентьев присутствует на уроке философии» и «семинарист Викентьев не присутствует уроке философии» – одно должно быть истинным, в то время как другое – ложным.

Старые логики, формулируя этот закон, к словам «либо истинно, либо ложно» часто добавляли: «третьего не дано» – по-латыни tertium non datur. Отсюда и происходит название «закон исключенного третьего» (иногда его называют также законом tertium поп datur).

2. В формулировке закона исключенного третьего нельзя заменить слово «противоположные» словом «противоречащие» (хотя такую формулировку, к сожалению, можно иногда встретить в литературе). Напр., утверждения «А.С.Пушкин родился в Киеве» и «А.С.Пушкин родился в Казани» противоречат друг другу, но оба они ложны.

3. Следствием закона исключенного третьего является тот факт, что если мы доказали ложность какого-то утверждения, то из этого автоматически следует истинность суждения, противоположного ему. Это свойство закона исключенного третьего используется в математике для прием «доказательства от противного».

4. В сущности, мы не можем даже вообразить ничего «третьего», отличного от истины и от лжи и стоящего в одном ряду с ними. Поэтому трудно представить себе и нарушение этого закона. Но в современной конструктивной математике закон исключенного третьего не выполняется.

5. Задача. В сказке царь велел “мудрой деве” явиться к нему «ни с гостинцем, ни без подарочка», надеясь, что закон исключенного третьего ей не обойти. Девочка все же справилась с задачей: явилась с живой перепелкой в руках, подала ее царю, а «перепелка порх – и улетела!». Каким образом девочка вышла из положения (Ответ: она нарушила закон тождества.)

4. Закон достаточного основания

Был сформулирован довольно поздно – Лейбницем (1646–1716). Закон этот гласит: нельзя быть уверенным в истинности суждения, если для этого нет достаточного основания.

Достаточное основание не следует смешивать с причиной. Напр., для утверждения, что за ночь температура воздуха понизилась на 10 градусов, достаточным основанием могут служить показания термометра, хотя они, конечно, не могут быть причиной похолодания.

Заканчивая рассмотрение основных логических законов, следует обратить внимание на то, что 2-й и 3-й законы формулируются гораздо более четко, чем 1-й и 4-й. Причину понять нетрудно: в законах противоречия и исключенного третьего фигурирует только понятие истинности, интуитивно достаточно ясное, а в двух других законах мы имеем дело с несравненно менее ясными понятиями «один и тот же предмет» и «достаточное основание».

Логика - наука о приемах, законах и формах мышления. Формальная логика была разработана древними греками задолго Именно греки первыми построили демократическое общество, где решения и законы принимались на народных собраниям. Они на примитивном уровне создали науку ведения А любимым занятием аристократической молодежи были дискуссии с философами. Отсюда всеобщая любовь к разработке теоретических наук. Грекам просто необходимо было учение о том, как стоить научные доказательства.

Первый курс основ логики разработал Аристотель. Он обратил внимание на то, что любые рассуждения строятся по общим законам, нарушение которые приводит к ошибочным выводам. Формальная логика Аристотеля базировалась на таких законах:

Если суждения являются утвердительными, что сделанный из них вывод не может быть отрицательным.
Если одно из утверждений отрицательное, то и общий вывод всегда будет отрицательным.

Отсюда выходит, что формальная логика - о принципах и законах эффективного, правильного построения рассуждений, с учетом формы их построения (способов соединения отдельных частей общего рассуждения).

Все явления и предметы имеют взаимосвязь. Связи могут быть объективными или субъективными, общими или частными, необходимыми или случайными. Самые существенные из этих связей называют законами. Все они отражают одну и ту же реальность, следовательно, никак не могут противоречить друг другу. Все законы человеческого мышления связаны с законами развития природы.

Законы мышления представляют собой устойчивую внутреннюю связь между мыслями. Если человек не может связать свои мысли, то он не придет к правильному выводу и не сможет донести его до других.

Основные законы формальной логики - это законы непротиворечивости, тождества, исключения третьего и закон достаточного основания. Разработка первых трех принадлежит Аристотели и Платону, последнего - Лейбницу. Нарушения этих законов (особенно первых трех) приводит к противоречиям, делая невозможным отличать правду от лжи. Последний закон менее нормативен и применяется более ограниченно.

Неосновные законы логики - это правила оперирования суждениями и понятиями, получения истинного вывода в силлогизме, повышения вероятности выводов умозаключениях индуктивного и традуктивного характера.

Закон непротиворечивости означает, что мышление не должно быть противоречивым, а должно отражать качественную определенность вещей.

Предписывает не искать между двумя противоречащими друг другу, но нечто третье, а признавать истинность лишь одного из них. Одно из составляющих противоречия - непременно истинное.

Закон тождества формальная логика трактует как требование от мышления точности, то есть под любым термином нужно точно понимать его определение и смысл. Суть понятий и суждения нельзя искажать по собственному желанию.

Закон достаточного основания заключается в том, что любую истинную мысль нужно обосновывать другими истинными мыслями, а ложные мысли обосновывать нельзя. В развития суждений должна отражаться причинно-следственная связь. Только в этом случае может быть доказана его достоверность.

Мысли и способы определения форм любых мыслей выражаются с помощью логических терминов, к которым относятся союзы “и”, “или”, “если..., то...”, отрицания “неверно, что” (“не”), слова “некоторые”, “все” (“ни один”), связка “суть” (в значении “есть”) и т.д. Выявить логическую форму суждения можно, отвлекшись от смысла терминов нелогичных, которые входят в словесное выражение этого суждения. Другими словами, формальная логика выражает структуру мысли. Логическая форма всегда информативна и содержательна.

В зависимости от их форм мысли делятся на классы: понятия, умозаключения и суждения. Понятие - мысль, обобщающая предметы на основе их базовых признаков. Суждение - мысль, утверждающая наличие (отсутствие) положений дел. Умозаключение - мысль, отражающая получение знаний, выраженных в суждениях, из других знаний.

1 Предмет и значение логики. Формальная логика – это наука о законах и формах правильного мышления. Термин «логика» имеет свое происхождение от греческого «logos», что означает «мысль», «слово», «разум», «закон». Логика исследует логические формы, отвлекаясь от их конкретного содержания, анализирует мышление со стороны его формальной правильности. Формальная правильность означает соответствие мышления (рассуждения, доказательства) известным фиксированным правилам, соблюдение которых обеспечивает правильность перехода отодних высказываний к другим. Предметом логики является выводное знание, т. е. знание, полученное из ранее проверенных истин в соответствии с определенными законами. Логику не интересует в каждом отдельном случае истинная характеристика исходного знания. Ее задача заключается в том, чтобы определить, следует ли вывод из определенных посылок с необходимостью либо лишь вероятно. Другой задачей является формализация и систематизация правильных способов рассуждений. Формальная логика сегодня представлена двумя ветвями –традиционной и математической (символической) логикой. Традиционная логика – это первая ступень логики выводного знания. Она изучает общечеловеческие формы мысли (понятия, суждения), формы связи мыслей в рассуждении (умозаключения), зафиксированные в системе формально-логических законов: тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания. Математическая логика – вторая после традиционной логики ступень в развитии формальной логики, применяющая математические методы и специальный аппарат символов и исследующая мышление с помощью исчислений (формализованных языков). Большая, чем в традиционной логике, степень абстрагирования и обобщения позволяет современной символической логике познавать новые закономерности мышления, возникающие при решении сложных логических конструкций в математике, кибернетике, при проектировании и в работе электронно-вычислительных машин и управляющих устройств.

2 Мышление как предмет изучения логики. Закон мышления, или логический закон, – это суждение, выражающее внутреннюю необходимую существенную связь между мыслями либо их элементами в процессе рассуждения или доказательства. В формальной логике выделяют четыре основных закона: тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания. Эти законы являются основными потому, что выражают наиболее общие свойства мышления: определенность, непротиворечивость, последовательность и обоснованность. Законы формальной логики – это законы построения и связи мыслей. Они отражают схемы правильных рассуждений, сложившиеся в процессе многовековой практики мышления. Эти законы лежат в основе различных логических операций, умозаключений, доказательств, носят объективный характер, т. е. не зависят от сознания и воли людей. Закон тождества Закон противоречия Закон противоречия гласит . Закон достаточного основания выражает требование доказательности и обоснованности мысли. Согласно этому закону, всякая истинная мысль должна быть обоснована другими мыслями, истинность которых уже доказана.

3 Понятие о логической форме. Основные этапы развития логики и ее значение в познании. Логическая форма – это структура мысли или способ связи элементов ее содержания. Логическая форма выражается посредством логических переменных и логических констант. В качестве логической переменной может выступать любая буква латинского алфавита: A, B, C, p, q. Константы, или логические постоянные, выступают способом связи логических переменных и выражаются словами: «все», «некоторые», «суть», «и», «или», «либо, либо», «если…, то» и т. Д Пропозициональная функция – это выражение, содержащее переменные и превращающееся в высказывание при подстановке вместо переменных соответствующих дескриптивных терминов. Законы мышления Закон мышления, или логический закон, – это суждение, выражающее внутреннюю необходимую существенную связь между мыслями либо их элементами в процессе рассуждения или доказательства. В формальной логике выделяют четыре основных закона: тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания. Законы формальной логики – это законы построения и связи мыслей. Они отражают схемы правильных рассуждений, сложившиеся в процессе многовековой практики мышления. Закон тождества фиксирует одно из коренных свойств мышления – его определенность. Согласно этому закону всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе. Это означает, что предмет мысли должен рассматриваться в одном и том же содержании своих признаков на всем протяжении рассуждения или доказательства. Закон противоречия выражает требование непротиворечивости и последовательности мышления. Это означает, что, признав известные положения в качестве истинных и развивая выводы из этих положений, мы не можем допустить в своем рассуждении или доказательстве никаких утверждений, противоречащих тому, что было сказано ранее. Закон противоречия гласит : два находящихся в отношении отрицания суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере, одно из них необходимо ложно. Закон достаточного основания выражает требование доказательности и обоснованности мысли. Согласно этому закону, всякая истинная мысль должна быть обоснована другими мыслями, истинность которых уже доказана. Формально-логические законы – это законы нормативного мышления. Соблюдение требований законов логики предохраняет мышление от логических ошибок и гарантирует получение истинного знания при условии, если исходное знание будет истинным.

4 Понятие как форма мышления . Переход от чувственной ступени познания к абстрактному мышлению характеризуется прежде всего как переход отражения мира в формах ощущений, восприятий и представлений к отражению его в понятиях и на их основе в суждениях и теориях. Мышление, таким образом, может рассматриваться как процесс оперирования понятия- ми. Именно благодаря понятиям мышление приобретает характер обобщенного отражения действительности. Понятие – это одна из основных форм мышления, которая есть результат обобщения предметов некоторого вида на основе отличительных для них признаков. Как логическая форма понятие характеризуется двумя важнейшими параметрами – содержанием и объемом . Совокупность признаков, по которым обобщаются предметы в понятии, называется содержанием данного понятия. Совокупность предметов, мыслимых в понятии, называется его объемом . Мыслимые (обобщаемые в понятии) предметы – носители признаков, составляющих содержание понятия, являются элементами объема этого понятия.

5 Содержание и объем понятия. Содержание и объем понятия тесно связаны друг с другом. Эта связь выражается в законе обратного отношения между объемом и содержанием понятий, согласно которому увеличение содержанияпонятия ведет к уменьшению его объема и наоборот. Или иначе в более общей формулировке: если объем одного понятия составляет часть объема другого, то содержание второго понятия составляет часть содержания первого. Закон обратного отношения играет важную роль в операциях обобщения и ограничения понятий и в анализе отношений между понятиями.

6 Виды понятий. 1. По объему понятия делятся на единичные и общие . Единичным является понятие, объем которого состоит из одного элемента. Например, понятия «Александр Сергеевич Пушкин», «созвездие Большой Медведицы», «эта книга» и др.Общие понятия имеют в качестве объема класс, состоящий более чем из одного элемента. Например: «человек», «животное» и др.2. Общие понятия , в свою очередь, делятся на регистрирующие и нерегистрирующие. Регистрирующие – это такие понятия, объем которых составляет конечное множество элементов, в принципе поддающихся учету. Например, «планеты Солнечной системы», «человек», «следователь». Нерегистрирующие – такие понятия, объем которых составляет бесконечное множество элементов и не поддается принципиальному учету. Например, «число», «атом», «молекула».3. Понятия делятся на разделительные и собирательные. Разделительные понятия – такие понятия, в объеме которых каждый индивидуальный предмет мыслится как элемент класса. На- пример, «книга», «человек», «звезда». Собирательные – такие понятия, в которых предметы мыслятся как единое целое. Например, «человечество», «созвездие», «флот».4. По содержанию понятия делятся на конкретные и абстрактные. Конкретными н азываются понятия, в которых мыслятся предметы в совокупности своих признаков. Например, «стол», «стул», «человек», «дерево» и т. д. Абстрактными называются понятия , в которых мыслятся свойства или отношения, отвлеченные от самих предметов: «счастье», «белизна», «бесконечность».5. Понятия бывают положительные и отрицательные . Положительными называются понятия, которые выражают наличие у предмета какого-либо свойства или отношения. Например, «преступник», «европейское государство», «столичный город». Отрицательными называются такие понятия, в которых указывается на отсутствие какого-либо свойства или отношения Например, «не-преступник», «неевропейское государство», «нестоличный город».Обычно отрицательные понятия образуются от положительных посредством прибавления к положительным понятиям отрицательной частицы «не» или приставки «без». Однако следует помнить,что в случаях, когда без отрицательной частицы понятие не употребляется, оно является положительным. Например, «неряха», «ненастье» и т. д.6. По содержанию понятия делятся также на соотносительные и безотносительные . Соотносительными считаются такие понятия, в которых отражаются предметы, существование одного из которых немыслимо без существования другого, например, «дети» и «родители», «начальник» и «подчиненный», «верх» и «низ» и т. д. Безотносительные – такие понятия, в которых отражаются предметы, существование которых не связывается необходимым образом с существованием других предметов. Например, «человек»,«книга», «парта» и т. д.

7 Отношения между понятиями. Отношения между понятиями устанавливается по содержанию и объему. По содержанию. Для выяснения логических отношений между понятиями различают отношения сравнимости и несравнимости, которые устанавливаются по общности признаков, т. е. по содержанию. Сравнимыми называют понятия , предметы которых имеют какие-либо общие признаки, позволяющие эти понятия сравнивать друг с другом, если же у предметов, мыслимых в понятии, нет никаких общих признаков, то они несравнимы. В логических отношениях могут состоять только сравнимые понятия. По объему . Во множестве сравнимых понятий принято выделять совместимые и несовместимые. Понятия совместимы , если признаки, составляющие содержание этих понятий, могут принадлежать одним и тем же предметам, т. е. их объемы имеют какие-то общие элементы (например, «спортсмен» и «студент»), т. е. условием совместимости двух понятий xA(x) и xB(x) является непустота пересечения их объемов. Отношение совместимости представлено следующими видами: 1. Равнозначность (равнообъемность), или тождество. Данное отношение имеет место между понятиями, имеющими один и тот же объем, но различное содержание. 2. Пересечение или частичное совпадение имеет место между понятиями, объемы которых содержат общие элементы. Например, пересекающимися являются понятия «спортсмен» и «иркутянин». 3. Подчинение, или субординация, имеет место между такими понятиями, объем одного из которых полностью входит в объем другого, но его не исчерпывает. Например, в отношении подчинения находятся понятия «высшее учебное заведение» (А) и «университет» (В); «врач» (А) и «врач-терапевт» (В). Понятие, объем которого включает объем другого понятия как часть своего объема, называется подчиняющим (А), а понятие, объем которого входит в объем другого понятия, называется подчиненным (В). Виды несовместимости: 1. Соподчинение или координация имеет место как минимум между тремя понятиями, одно из которых является родовым, а остальные – видами данного рода, не находящимися в отношении пересечения. Например: «высшее учебное заведение» (А), «институт» (В), «академия» (С). 2. Противоположность, или контрарность, имеет место между такими понятиями, одно из которых содержит определенные признаки, а другое эти признаки отрицает, замещая при этом на противоположные. Важно помнить, что объемы противоположных понятий не исчерпывают объем родового понятия, между ними существуют промежуточные виды. Например, «черный» (В) и «белый» (С). 3. Противоречие или контрадикторность имеет место между понятиями, одно из которых содержит некоторые признаки, а у другого эти признаки отсутствуют, не замещаясь при этом никакими другими. Объемы противоречащих понятий полностью исчерпывают объем родового понятия. Например, «мужчина» (В) и «не мужчина» (С). Символически противоречащие понятия могут быть записаны посредством знака отрицания над буквой («мужчина» (В) и «не мужчина» (В)).

8 Определение понятий. Определение понятий – это логическая операция, раскрывающая содержание понятия. Понятие, содержание которого раскрывается, называется определяемым (definiendum), или сокращенно Dfd. Понятие, раскрывающее содержание определяемого понятия, называется определяющим (definience), или Dfn. Виды определения 1. Реальные и номинальные. Деление определений на реальные и номинальные зависит от того, что определяется – содержание понятия или значение термина. Реальное определение (экспликация) – это определение, посредством которого раскрывается содержание понятия, т. е. определяемый предмет выделяется из класса сходных предметов по его отличительным признакам. Результат определения такого типа представляет собой суждение – характеристику обозначаемых данным термином предметов. Номинальное определение – это определение, посредством которого раскрывается значение вводимого термина или выражения. Номинальное определение есть условие или соглашение относительно употребления данной знаковой формы. Определение в этом случае представляет собой ответ на вопрос, что называют или будут называть данным термином, что имеют в виду или будут иметь в виду под данным выражением. 2. По структуре выделяют определения явные и неявные , в зависимости от того, выделяются ли в качестве самостоятельных (непересекающихся) частей определяемое выражение (Dfd) и определяющее (Dfn). Явное определение – это определение, в котором выражаются существенные признаки определяемого предмета и которое имеет вид равенства или эквивалентности – Dfd = Dfn. Данный вид определения является наиболее простой и употребительной формой определений. К виду явных определений относятся определение через род и видовое отличие, и его разновидность – генетическое определение. Неявное определение – это определение, в котором содержание понятия выводится из отношения к другим понятиям. Неявные определения отличаются от явных тем, что в них нельзя выделить в качестве самостоятельных частей определяемое (Dfd) и определяющее выражения (Dfn) и, следовательно, нельзя представить их в виде равенства или эквивалентности. К неявным определениям относятся определения через отношение предмета к своей противоположности, контекстуальные, остенсивные и др. Правила определения 1. Определение должно быть соразмерным . Правило соразмерности требует, чтобы объем определяемого понятия был равен объему определяющего, т. е. соблюдалось равенство – Dfd = Dfn. Нарушение этого правила ведет к ошибкам определения. 2. В определении не должно быть круга . Понятие не должно определяться через самого себя. Ошибка, которая получается вследствие нарушения этого правила, называется порочным кругом. Она встречается в двух разновидностях: круг в определении и тавтология. Круг в определении означает, что при определении понятия прибегают к другому понятию, которое, в свою очередь, определяется при помощи первого. 3. Определение должно быть ясным, не допускающим двусмысленности, т. е. должно быть сформулировано в однозначно определенных терминах, предметные значения которых должны быть известны. Нельзя определять понятия через такие термины, которые сами нуждаются в определениях. Ошибка подобного рода называется определением неизвестного через неизвестное. Например, «агностицизм – это разновидность скептицизма». 4. Определение по возможности не должно быть отрицательным , поскольку такого рода определение не указывает на существенный признак, характеризующий предмет и отличающий его от других предметов. Например, «роза – не верблюд».

9 Деление понятий. Деление понятий – это операция разбиения объема понятия на подвиды, представляющие собой совокупности предметов, мыслимых в этом понятии. Процесс деления может быть охарактеризован так же, как процесс выявления возможных видовых понятий. В составе каждого деления выделяют: делимое понятие, т. е. понятие, которое делят; основание деления, т. е. признак, по которому происходит деление; члены деления – видовые понятия по отношению к исходному. Принято различать правильное и неправильное деление. Деление является правильным, если оно удовлетворяет следующим пяти условиям или правилам деления. 1. Деление должно происходить по одному определенному основанию . При этом основание деления может представлять собой сочетание двух или даже более различных признаков. Несоблюдение этого правила приводит к логической ошибке – «смешению оснований». 2. Полученные при делении понятия должны быть попарно несовместимы . Примером логической ошибки на это правило является операция деления понятия «параллелограмм» на «прямоугольники», «ромбы» и «квадраты», поскольку такие пары понятий, как «квадрат» и «ромб», «квадрат» и «прямоугольник», не взаимоисключающие. 3. Члены деления должны исчерпывать объем делимого понятия, т. е. объединение их должно быть равно этому объему. Нарушение этого правила приводит к двоякого рода ошибке. Во-первых, «неполное деление», которое имеет место, когда в результате деления указаны не все виды делимого родового понятия. Во-вторых, «деление с излишним членом», которое имеет место в том случае, когда кроме видов делимого понятия указывают члены деления, не являющиеся видами данного рода. 4. Никакой из членов деления не должен быть пустым классом. 5. Деление должно быть непрерывным, т. е. все его члены являются ближайшими видами объема исходного понятия, выделяемыми по выбранному основанию. Логическая ошибка, возникающая при несоблюдении этого правила – «скачок в делении». Правильным будет сначала разделить понятие «сказуемое» на «простое» и «составное», а затем «составное» разделить на «составное глагольное» и «составное именное». В логике принято различать два вида деления: по видоизменению признака и дихотомическое. Деление по видоизменению признака – это деление с произвольным числом классов, в каждом из которых определенный признак, выступающий основанием для деления, присутствует, но проявляется в разной степени. Дихотомическое деление – деление на два взаимоисключающих множества. В процессе дихотомического деления делимое понятие делится на два противоречащих понятия. Преимуществом данного вида деления является простота самой операции, гарантирующая отсутствие таких ошибок, как перекрещивание членов деления, т. е. случаев, когда члены деления не исключают друг друга, а также отсутствие необходимости уточнять состав объема делимого понятия дополнительно к той, которая выделяет положительный член. В случае операции деления содержание делимого понятия всегда можно утверждать относительно каждого члена деления, получая при этом истинные высказывания. В случаях же членения предмета на части получаются бессмысленные высказывания.

10 Ограничение и обобщение понятий. В основе перехода от родовых понятий к видовым и от видовых к родовым лежит формально-логический закон обратного отношения между содержанием и объемом понятий. Ограничение понятий – это логическая операция, посредством которой совершается переход от понятия с большим объемом (род) к понятию с меньшим объемом (вид) посредством прибавления к содержанию родового понятия видообразующего признака. Ограничение одного и того же понятия может идти по разным направлениям, поскольку ограничение понятия есть его конкретизация, которая связана с учетом особенностей при образовании более узкого понятия. Ограничить понятие – значит перейти от понятия с большим объемом, но меньшим содержанием к понятию с меньшим объемом, но большим содержанием. Таким образом, ограничение понятий в терминах описанных выше отношений между понятиями представляет собой переход от подчиняющего понятия к подчиненному, а с точки зрения объемов понятий – это переходы от классов (множеств) к подклассам (подмножествам). Пределами ограничения являются единичные понятия. Например, результатом ограничения понятия «студент» является понятие «студент-юрист Петров». Обобщение понятий – это логическая операция, посредством которой совершается переход от понятия с меньшим объемом (вид), к понятию с большим объемом (род), при этом содержание второго понятия уменьшается согласно закону обратного отношения, но это не значит, что при этом уменьшается количество его признаков. Это означает лишь то, что содержание второго понятия логически следует из содержания первого.

11Операции с объемами (классами) понятий. Класс, или множество (т. е. совокупность предметов, охватываемая объемом понятия), может включать в себя подклассы, или подмножества. Понятие, из объема которого происходит выделение подкласса, называется родовым, или родом; понятие, объем которого выделяется из родового понятия – видовым, или видом (например, наука – родовое понятие, химия – видовое). Класс (множество) – это совокупность предметов, которые можно мыслить вместе на основании удовлетворения ими каким-либо условиям или признакам. Классы могут быть единичными, т. е. состоящими только из одного элемента; конечными, состоящими из конечного числа элементов; бесконечными – элементы которых принципиально не допускают пересчета, например, бесконечным классом является класс всех четных чисел; неопределенными; пустыми, т. е. вовсе не содержать элементов, и универсальными, которые противополагаются пустым классам и состоят из всех объектов подлежащей рассмотрению предметной области. Подкласс (подмножество) – это такое множество, каждый элемент которого в то же время является элементом более широкого множества. Из двух и более классов с помощью определенных операций можно образовать новый класс. Основными операциями над классами являются объединение классов (сложение), пересечение классов (умножение), образование дополнения к классу (отрицание) и вычитание класса (разность). Объединением классов (сложением) называется логическая операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из таких объектов, каждый из которых является элементом, по крайней мере, одного из слагаемых классов. Пересечением классов (умножением) – называется логическая операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из общих умножаемым классом элементов. Класс А∩В, полученный в результате умножения, называется произведением. Свойства дополнения : Отношения между дополняемым классом и его дополнением есть отношения противоречия, которое характеризуется тем, что каждый из объектов какой-нибудь универсальной области может мыслиться в объеме только одного из противоречащих понятий.

12 Суждение как форма мышления. Суждение можно определить как форму мысли, содержащую описание некоторой ситуации и утверждение или отрицание наличия этой ситуации в действительности, в связи, с чем суждение определяют обычно как утверждение или отрицание чего-либо о чем-либо. Впрочем, отрицание наличия некоторой ситуации в действительности есть утверждение ее отсутствия. Поэтому можно сказать, что суждение всегда есть некоторое утверждение, а именно утверждение о наличии или отсутствии некоторой ситуации в действительности. Таким образом, именно наличие утверждения или отрицания описываемой ситуации отличает суждение от понятия. Характерной особенностью суждения с логической точки зрения является то, что оно – при логически правильном его построении – всегда истинно или ложно. И связано это как раз с наличием в суждении утверждения или отрицания чего-либо. Понятие, которое в отличие от суждения содержит только описание предметов и ситуаций с целью их мысленного выделения, не имеет истинностных характеристик. Суждение следует отличать и от предложения. Звуковая оболочка суждения – предложение. Суждение всегда является предложением, но не наоборот. Суждение выражается в повествовательном предложении, в котором утверждается, отрицается или сообщается что-либо. Таким образом, вопросительное, побудительное и повелительное предложения суждениями не являются. Структуры предложения и суждения не совпадают. Грамматический строй одного и того же предложения различается в разных языках, тогда как логический строй суждения всегда одинаков у всех народов. Следует отметить также отношения между суждением и высказыванием. Высказывание – это термин математической логики, которым обозначается предложение естественного или искусственного языка, рассматриваемое с точки зрения его истинности, ложности, действительности, необходимости и возможности. Суждение является содержанием любого высказывания. Такие предложения, как «число n является простым», невозможно считать высказыванием, так как о нем нельзя сказать, является ли оно истинным или ложным. В зависимости от того, какое содержание будет иметь переменная «n», можно установить его логическое значение. Подобные выражения называются пропозициональными переменными. Высказывание обозначается одной какой-либо буквой латинского алфавита. Оно рассматривается как неразложимая единица. Это значит, что в нем не разглядывается никакая структурная единица в качестве его части. Такое высказывание называется атомарным (элементарным) и соответствует простому суждению. Из двух и более атомарных высказываний посредством логических операторов (связок) образуется сложное или молекулярное высказывание. В отличие от высказывания суждение представляет собой конкретное единство субъекта и объекта, связанных по смыслу. Примеры суждений и высказываний: Простое высказывание – А; простое суждение – «S есть (не есть) P». Сложное высказывание – A⊃B; сложное суждение – «если S1 есть P1, то S2 есть P2».

Это интересно: