Математическая кибернетика.docx - математическая кибернетика. Математическая кибернетика Реализуемые в рамках программы

Известные преподаватели

• Л. А. Петросян - доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры математической теории игр и статических решений. Область научного руководства: математическая теория игр и ее приложения
• А. Ю. Александров - доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры управления медико-биологическими системами. Область научного руководства: качественные методы теории динамических систем, теория устойчивости, теория управления, теория нелинейных колебаний, математическое моделирование
• С. Н. Андрианов - доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры компьютерного моделирования и многопроцессорных систем. Область научного руководства: математическое и компьютерное моделирование сложных динамических систем с управлением
• Л. К. Бабаджанянц - доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедра механики управляемого движения. Область научного руководства: математические пpоблемы аналитической и небесной механики, космической динамики, теоpемы существования и пpодолжаемости pешения задачи Коши для обыкновенных диффеpенциальных уpавнений, теоpия устойчивости и упpавляемое движение, численные методы решения некорректных задач, создание пакетов пpикладных пpогpамм
• В. М. Буре - доктор технических наук, доцент, профессор кафедры математической теории игр и статических решений. Область научного руководства: вероятностно-статистическое моделирование, анализ данных
• Е. Ю. Бутырский - доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры теории управления СПбГУ. Область научного руководства: теория управления
• Е. И. Веремей - доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры компьютерных технологий и систем. Область научного руководства: разработка математических методов и вычислительных алгоритмов оптимизации систем управления и методов их компьютерного моделирования
• Е. В. Громова - кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры математической теории игр и статистических решений. Область научного руководства: теория игр, дифференциальные игры, кооперативная теория игр, приложения теории игр в менеджменте, экономике и экологии, математическая статистика, статистический анализ в медицине и биологии
• О. И. Дривотин - доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, профессор кафедры теории систем управления электрофизической аппаратурой. Область научного руководства: моделирование и оптимизация динамики пучков заряженных частиц, теоретические и математические проблемы классической теории поля, некоторые проблемы математической физики, компьютерные технологии в физических задачах
• Н. В. Егоров - доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры моделирования электромеханических и компьютерных систем. Область научного руководства: информационно-экспертные и интеллектуальные системы, математическое, физическое и натурное моделирование структурных элементов вычислительных устройств и электромеханических систем, диагностические системы на основе электронных и ионных пучков, эмиссионная электроника и физические аспекты методов контроля и управления свойствами поверхности твердого тела
• А. П. Жабко - доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры теории управления. Область научного руководства: дифференциально-разностные системы, робастная устойчивость, анализ и синтез систем управления плазмой
• В. В. Захаров - доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры математического моделирования энергетических систем. Область научного руководства: оптимальное управление, теория игр и приложения, исследование операций, прикладная математическая (интеллектуальная) логистика, теория транспортных потоков
• Н. А. Зенкевич - доцент кафедры математической теории игр и статистических решений. Область научного руководства: теория игр и ее приложения в менеджменте, теория конфликтно-управляемых процессов, количественные методы принятия решений, математическое моделирование экономических и бизнес-процессов
• А. В. Зубов - доктор физико-математических наук, доцент, доцент кафедры математической теории микропроцессорных систем управления. Область научного руководства: управление и оптимизация баз данных
• А. М. Камачкин - доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры высшей математики. Область научного руководства: качественные методы теории динамических систем, теория нелинейных колебаний, математическое моделирование нелинейных динамических процессов, теория нелинейных систем автоматического управления
• В. В. Карелин - кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры математической теории моделирования систем управления. Область научного руководства: методы идентификации; негладкий анализ; наблюдаемость; адаптивное управление
• А. Н. Квитко - доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры информационных систем. Область научного руководства: краевые задачи для управляемых систем; стабилизация, методы оптимизации программных движений, управление движением аэрокосмических комплексов и других технических объектов, разработка алгоритмов автоматизированного проектирования интеллектуальных систем управления
• В. В. Колбин - доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры математической теории экономических решений. Область научного руководства: математическая
• В. В. Корников - кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры управления медико-биологическими системами. Область научного руководства: стохастическое моделирование в биологии, медицине и экологии, многомерный статистический анализ, разработка математических методов многокритериального оценивания и принятия решений в условиях неопределенности, системы принятия решений в задачах управления финансами, математические методы анализа нечисловой и неполной информации, байесовские модели неопределенности и риска
• Е. Д. Котина - доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры теории управления. Область научного руководства: дифференциальные уравнения, теория управления, математическое моделирование, методы оптимизации, анализ и формирование динамики пучков заряженных частиц, математическое и компьютерное моделирование в ядерной медицине
• Д. В. Кузютин - кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры математической теории игр и статистических решений. Область научного руководства: математическая теория игр, оптимальное управление, математические методы и модели в экономике и менеджменте
• Г. И. Курбатова - доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры моделирования электромеханических и компьютерных систем. Область научного руководства: неравновесные процессы в механике неоднородных сред; компьютерная гидродинамика в среде Maple, проблемы градиентной оптики, проблемы моделирования транспортировки газовых смесей по морским трубопроводам
• О. А. Малафеев - доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры моделирования социально-экономических систем. Область научного руководства: моделирование конкурентных процессов в социально-экономической сфере, исследование нелинейных динамических конфликтно-управляемых систем
• С. Е. Михеев - доктор физико-математических наук, доцент, доцент кафедры математической теории моделирования систем управления СПбГУ. Область научного руководства: нелинейное программирование, ускорение сходимости численных методов, моделирование колебаний и восприятия звука человеческим ухом, дифференциальные игры, управление экономическими процессами
• В. Д. Ногин - доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры теории управления. Область научного руководства: теоретические, алгоритмические и прикладные вопросы теории принятия решений при наличии нескольких критериев
• А. Д. Овсянников - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры технологии программирования. Область научного руководства: компьютерное моделирование, методы вычислений, моделирование и оптимизация динамики заряженных частиц в ускорителях, моделирование и оптимизация параметров плазмы в токамаках
• Д. А. Овсянников - доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры теории систем управления электрофизической аппаратурой. Область научного руководства: управление пучками заряженных частиц, управление в условиях неопределенности, математические методы оптимизации ускоряющих и фокусирующих структур, математические методы управления электрофизической аппаратурой
• И. В. Олемской - доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры информационных систем. Область научного руководства: численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
• А. А. Печников - доктор технических наук, доцент, профессор кафедры технологии программирования. Область научного руководства: вебометрика, проблемно-ориентированные системы, основанные на веб-технологиях, мультимедийные информационные системы, дискретная математика и математическая кибернетика, программные системы и модели, математическое моделирование социальных и экономических процессов
• Л. Н. Полякова - доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры математической теории моделирования систем управления. Область научного руководства: негладкий анализ, выпуклый анализ, численные методы решения негладких задач оптимизации (минимизация функции максимума, разности выпуклых функций), теория многозначных отображений
• А. В. Прасолов - доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры моделирования экономических систем. Область научного руководства: математическое моделирование экономических систем, статистические методы прогнозирования, дифференциальные уравнения с последействием
• С. Л. Сергеев - кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры технологии программирования. Область научного руководства: интеграция и применение современных информационных технологий, автоматизированное управление, компьютерное моделирование
• М. А. Скопина - доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры высшей математики. Область научного руководства: теория всплесков, гармонический анализ, теория приближений функций
• Г. Ш. Тамасян - кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры математической теории моделирования систем управления. Область научного руководства: негладкий анализ, недифференцируемая оптимизация, выпуклый анализ, численные методы решения негладких задач оптимизации, вариационное исчисление, теория управления, вычислительная геометрия
• С. И. Тарашнина - кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры математической теории игр и статистических решений. Область научного руководства: математическая теория игр, кооперативные игры, игры преследования, статистический анализ данных
• И. Б. Токин - доктор биологических наук, профессор, профессор кафедрф управления медико-биологическими системами. Область научного руководства: моделирование действия радиации на клетки млекопитающих; анализ метастабильных состояний клеток, процессов авторегуляции и репарации поврежденных клеток, механизмов восстановления тканевых систем при внешних воздействиях; экология человека
• А. Ю. Утешев - доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры управления медико-биологическими системами. Область научного руководства: символьные (аналитические) алгоритмы для систем полиномиальных уравнений и неравенств; вычислительная геометрия; вычислительные аспекты теории чисел, кодирование, шифрование; качественная теория дифференциальных уравнений; задачи об оптимальном размещении предприятий (facility location)
• В. Л. Харитонов - доктор физико-математических наук, профессор кафедры теории управления. Область научного руководства: теория управления, уравнения с запаздывающим аргументом, устойчивость и робастная устойчивость
• С. В. Чистяков - доктор физико-математических наук, профессор кафедры математической теории игр и статистических решений СПбГУ. Область научного руководства: теория оптимального управления, теория игр, математические методы в экономике
• В. И. Шишкин - доктор медицинских наук, профессор, профессор кафедры диагностики функциональных систем. Область научного руководства: математическое моделирование в биологии и медицине, применение математических моделей для разработки диагностических методов и прогноза заболеваний, компьютерное обеспечение в медицине, математическое моделирование технологических процессов производства элементной базы для приборов медицинской диагностики
• А. С. Шмыров - доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры механики управляемого движения СПбГУ. Область научного руководства: методы оптимизации в космической динамике, качественные методы в гамильтоновых системах, аппроксимация функций распределения, методы противодействия кометно-астероидной опасности

Академические партнеры

• Институт математики и механики имени Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН (Екатеринбург)
• Институт проблем управления имени В. А. Трапезникова РАН (Москва)
• Институт прикладных математических исследований Карельского научного центра РАН (Петрозаводск)

Проекты и гранты

Реализуемые в рамках программы

• грант РФФИ 16-01-20400 «Проект организации Десятой международной конференции "Теория игр и менеджмент" (GTM2016)», 2016. Руководитель - Л. А. Петросян
• грант СПбГУ 9.38.245.2014 «Принципы оптимальности в динамических и дифференциальных играх с фиксированной и изменяющейся коалиционной структурой», 2014–2016. Руководитель - Л. А. Петросян
• грант СПбГУ 9.38.205.2014 «Новые конструктивные подходы в негладком анализе и недифференцируемой оптимизации и их приложения», 2014–2016. Руководитель - В. Ф. Демьянов, Л. Н. Полякова
• грант СПбГУ 9.37.345.2015 «Управление орбитальным движением небесных тел с целью противодействия кометно-астероидной опасности», 2015–2017. Руководитель - Л. А. Петросян
• грант РФФИ № 14-01-31521_мол_а «Неоднородные аппроксимации негладких функций и их приложения», 2014–2015. Руководитель - Г. Ш. Тамасян

Реализуемые с вузами-партнерами

• совместно с Университетом Циндао (Китай) - 17-51-53030 «Рациональность и устойчивость в играх на сетях», с 2017 года по настоящее время. Руководитель - Л. А. Петросян

Ключевые моменты

• Программа состоит из образовательной и исследовательской составляющих. Образовательная составляющая включает изучение учебных дисциплин, в том числе методов математической кибернетики, дискретной математики, теории управляющих систем, математического программирования, математической теории исследования операций и теории игр, математической теории распознавания и классификации, математической теории оптимального управления, и прохождение педагогической практики. Учебный план предусматривает набор дисциплин по выбору, позволяя аспирантам формировать индивидуальный график обучения. Задачей исследовательской составляющей обучения является получение результатов, научная ценность и новизна которых позволяет осуществлять публикацию в научных журналах, входящих в наукометрические базы РИНЦ, WoS и Scopus
• Миссией данной образовательной программы является подготовка кадров высшей квалификации, способных к критическому анализу и оценке современных научных достижений, генерированию новых идей при решении исследовательских и практических задач, в том числе в междисциплинарных областях
• Выпускники, освоившие программу:
  • умеют проектировать и осуществлять комплексные исследования, в том числе междисциплинарные, на основе целостного системного научного мировоззрения
  • готовы к участию в работе российских и международных исследовательских коллективов по решению актуальных научных и научно-образовательных задач и использованию современных методов и технологий научной коммуникации на государственном и иностранном языках
  • способны планировать и решать задачи собственного профессионального и личностного развития, самостоятельно осуществлять научно-исследовательскую деятельность в соответствующей профессиональной области с использованием современных методов исследования и информационно-коммуникационных технологий, а также быть готовыми к преподавательской деятельности по основным образовательным программам высшего образования

Назвал её наукой эффективной организации, а Гордон Паск расширил определение, включив потоки информации «из любых источников», начиная со звёзд и заканчивая мозгом.

Согласно другому определению кибернетики, предложенному в 1956 году Л. Куффиньялем (англ. ) , одним из пионеров кибернетики, кибернетика - это «искусство обеспечения эффективности действия» .

Ещё одно определение предложено Льюисом Кауфманом (англ. ) : «Кибернетика - это исследование систем и процессов, которые взаимодействуют сами с собой и воспроизводят себя».

Кибернетические методы применяются при исследовании случая, когда действие системы в окружающей среде вызывает некоторое изменение в окружающей среде, а это изменение проявляется на системе через обратную связь , что вызывает изменения в способе поведения системы. В исследовании этих «петель обратной связи » и заключаются методы кибернетики.

Современная кибернетика зарождалась, включая в себя исследования в различных областях систем управления , теории электрических цепей , машиностроения , математического моделирования , математической логики , эволюционной биологии , неврологии , антропологии . Эти исследования появились в 1940 году , в основном, в трудах учёных на т. н. конференциях Мэйси (англ. ) .

Другие области исследований, повлиявшие на развитие кибернетики или оказавшиеся под её влиянием: теория управления , теория игр , теория систем (математический аналог кибернетики), психология (особенно нейропсихология , бихевиоризм , познавательная психология) и философия .

Видео по теме

Сфера кибернетики

Объектом кибернетики являются все управляемые системы. Системы , не поддающиеся управлению, в принципе, не являются объектами изучения кибернетики. Кибернетика вводит такие понятия, как кибернетический подход , кибернетическая система . Кибернетические системы рассматриваются абстрактно, вне зависимости от их материальной природы. Примеры кибернетических систем - автоматические регуляторы в технике, ЭВМ , человеческий мозг, биологические популяции, человеческое общество. Каждая такая система представляет собой множество взаимосвязанных объектов (элементов системы), способных воспринимать, запоминать и перерабатывать информацию, а также обмениваться ею. Кибернетика разрабатывает общие принципы создания систем управления и систем для автоматизации умственного труда. Основные технические средства для решения задач кибернетики - ЭВМ. Поэтому возникновение кибернетики как самостоятельной науки (Н. Винер , 1948) связано с созданием в 40-х годах XX века этих машин, а развитие кибернетики в теоретических и практических аспектах - с прогрессом электронной вычислительной техники.

Теория сложных систем

Теория сложных систем анализирует природу сложных систем и причины, лежащие в основе их необычных свойств.

Способ моделирования сложной адаптивной системы

В вычислительной технике

В вычислительной технике методы кибернетики применяются для управления устройствами и анализа информации.

В инженерии

Кибернетика в инженерии используется, чтобы проанализировать отказы систем, в которых маленькие ошибки и недостатки могут привести к сбою всей системы.

В экономике и управлении

В математике

В психологии

В социологии

История

В Древней Греции термин «кибернетика», изначально обозначавший искусство кормчего, стал использоваться в переносном смысле для обозначения искусства государственного деятеля, управляющего городом. В этом смысле он, в частности, используется Платоном в «Законах ».

Джеймс Уатт

Первая искусственная автоматическая регулирующая система, водяные часы , была изобретена древнегреческим механиком Ктезибием. В его водяных часах вода вытекала из источника, такого как стабилизирующий бак, в бассейн, затем из бассейна - на механизмы часов. Устройство Ктезибия использовало конусовидный поток для контроля уровня воды в своём резервуаре и регулировки скорости потока воды соответственно, чтобы поддержать постоянный уровень воды в резервуаре, так, чтобы он не был ни переполнен, ни осушен. Это было первым искусственным действительно автоматическим саморегулирующимся устройством, которое не требовало никакого внешнего вмешательства между обратной связью и управляющими механизмами. Хотя они, естественно, не ссылались на это понятие как на науку кибернетику (они считали это областью инженерного дела), Ктезибий и другие мастера древности, такие как Герон Александрийский или китайский учёный Су Сун, считаются одними из первых, изучавших кибернетические принципы. Исследование механизмов в машинах с корректирующей обратной связью датируется ещё концом XVIII века , когда паровой двигатель Джеймса Уатта был оборудован управляющим устройством, центробежным регулятором обратной связи для того, чтобы управлять скоростью двигателя. А. Уоллес описал обратную связь как «необходимую для принципа эволюции» в его известной работе 1858 года . В 1868 году великий физик Дж. Максвелл опубликовал теоретическую статью по управляющим устройствам, одним из первых рассмотрел и усовершенствовал принципы саморегулирующихся устройств. Я. Икскюль применил механизм обратной связи в своей модели функционального цикла (нем. Funktionskreis ) для объяснения поведения животных.

XX век

Современная кибернетика началась в 1940-х как междисциплинарная область исследования, объединяющая системы управления, теории электрических цепей, машиностроение, логическое моделирование, эволюционную биологию, неврологию. Системы электронного управления берут начало с работы инженера Bell Labs Гарольда Блэка в 1927 году по использованию отрицательной обратной связи, для управления усилителями. Идеи также имеют отношения к биологической работе Людвига фон Берталанфи в общей теории систем .

Кибернетика как научная дисциплина была основана на работах Винера, Мак-Каллока и других, таких как У. Р. Эшби и У. Г. Уолтер .

Уолтер был одним из первых, кто построил автономные роботы в помощь исследованию поведения животных. Наряду с Великобританией и США, важным географическим местоположением ранней кибернетики была Франция.

Норберт Винер

Во время этого пребывания во Франции Винер получил предложение написать сочинение на тему объединения этой части прикладной математики, которая найдена в исследовании броуновского движения (т. н. винеровский процесс) и в теории телекоммуникаций. Следующим летом, уже в Соединённых Штатах, он использовал термин «кибернетика» как заглавие научной теории. Это название было призвано описать изучение «целенаправленных механизмов» и было популяризировано в книге «Кибернетика, или управление и связь в животном и машине» (Hermann & Cie, Париж, 1948). В Великобритании вокруг этого в 1949 году образовался Ratio Club (англ. ) .

Кибернетика в СССР

Голландские учёные-социологи Гейер и Ван дер Зоувен в 1978 году выделили ряд особенностей появляющейся новой кибернетики. «Одной из особенностей новой кибернетики является то, что она рассматривает информацию как построенную и восстановленную человеком, взаимодействующим с окружающей средой. Это обеспечивает эпистемологическое основание науки, если смотреть на это с точки зрения наблюдателя. Другая особенность новой кибернетики - её вклад в преодоление проблемы редукции (противоречий между макро- и микроанализом). Таким образом, это связывает индивидуума с обществом» . Гейер и Ван дер Зоувен также отметили, что «переход от классической кибернетики к новой кибернетике приводит к переходу от классических проблем к новым проблемам. Эти изменения в размышлении включают, среди других, изменения от акцента на управляемой системе к управляющей и фактору, который направляет управляющие решения. И новый акцент на коммуникации между несколькими системами, которые пытаются управлять друг другом»

Возможности математического моделирования

Для любого объекта моделирования свойственны качественные и количественные характеристики. Математическое моделирование отдает предпочтение выявлению количественных особенностей и за­кономерностей развития систем. Это моделирование в значительной мере абстрагируется от конкретного содержания системы, но обяза­тельно учитывает его, пытаясь отобразить систему посредством ап­парата математики. Истинность математического моделирования, как и математики в целом, проверяется не путем соотнесения с конк­ретной эмпирической ситуацией, а фактом выводимости из других предложений .

Математическое моделирование представляет собой обширную сферу интеллектуальной деятельности. Это довольно сложный про­цесс создания математического описания модели. Оно включает в себя несколько этапов. Н. П. Бусленко выделяет три основных эта­па: построение содержательного описания, формализованной схемы и создание математической модели . По-нашему мнению, математическое моделирование состоит их четырех этапов:

первый - содержательное описание объекта или процесса, когда выделяются основные составляющие системы, закономерности си­стемы. Оно включает в себя числовые значения известных характе­ристик и параметров системы;

второй - формулировка прикладной задачи или задачи форма­лизации содержательного описания системы. Прикладная задача со­держит в себе изложение идей исследования, основных зависимостей, а также постановку вопроса, решение которого достигается посред­ством формализации системы;

третий - построение формализованной схемы объекта или про­цесса, что предполагает выбор основных характеристик и парамет­ров, которые будут использованы при формализации;

четвертый - превращение формализованной схемы в математи­ческую модель, когда идет создание или подбор соответствующих математических функций.

Исключительно важную роль в процессе создания математичес­кой модели системы играет формализация, под которой понимается специфический прием исследования, назначение которого в том, чтобы уточнять знание посредством выявления его формы (способа организации, структуры как связи компонентов содержания) . Процедура формализации предполагает введение симво­лов. Как отмечает А. К. Сухотин: "Формализовать некоторую со­держательную область, значит построить искусственный язык, в ко­тором понятия замещены символами, а высказывания - сочетания­ми символов (формулами). Создается исчисление, когда из одних знаковых сочетаний по фиксированным правилам можно получить другие" . При этом благодаря формализации оказывается выявленной такая информация, которая не улавливается на уровнях содержательного анализа . Понятно, что формализация затруднительна по отношению к сложным системам, отличающимся богатством и разнообразием связей.

После создания математической модели начинается ее применение для исследования некоторого реального процесса. При этом сначала определяется совокупность начальных условий и искомых величин. Здесь возможны несколько способов работы с моделью: аналитичес­кое ее исследование посредством специальных преобразований и ре­шением задач; использование численных методов решения, например метода статистических испытаний или метода Монте-Карло, метода­ми имитационного моделирования случайных процессов, а также посредством применения для моделирования компьютерной техники.

При математическом моделировании сложных систем надо учи­тывать сложность системы. Как справедливо отмечает Н. П. Буслен-ко, сложная система является многоуровневой конструкцией из вза­имодействующих элементов, объединенных в подсистемы различ­ных уровней. Математическая модель сложной системы состоит из математических моделей элементов и математических моделей взаи­модействия элементов . Взаимодействие элементов рассмат­ривается обычно как результат совокупности воздействий каждого элемента на другие элементы. Воздействие, представленное набором своих характеристик, называется сигналом. Поэтому взаимодействие элементов сложной системы изучается в рамках механизма обмена сигналами. Сигналы передаются по каналам связи, располагающи­мися между элементами сложной системы. Они имеют входы и выхо-

ды . При построении математической модели системы учи­тывают ее взаимодействие с внешней средой. При этом обычно внешнюю среду представляют в виде некоторой совокупности объ­ектов, воздействующих на элементы изучаемой системы. Значитель­ную трудность представляет решение таких задач как отображение качественных переходов элементов и системы из одних состояний в другие, отображение переходных процессов.

Согласно Н. П. Бусленко , механизм обмена сигналами как формализованная схема взаимодействия элементов сложной системы между собой или с объектами внешней среды включает в се­бя следующие составляющие:

процесс формирования выходного сигнала элементом, выдаю­ щим сигнал;

определение адреса передачи для каждой характеристики выход­ ного сигнала;

прохождение сигналов по каналам связи и компоновка входных сигналов для элементов, принимающих сигналы;

реагирование элемента, принимающего сигнал, на поступивший входной сигнал.

Таким образом, посредством последовательных этапов формали­зации, "разрезания" исходной задачи на части осуществляется про­цесс построения математической модели.

Особенности кибернетического моделирования

Основы кибернетики заложил известный американский философ и математик профессор Массачусетского технологического институ­та Норберт Винер (1894-1964) в работе "Кибернетика, или Управле­ние и связь в животном и машине" (1948 г.). Слово "кибернетика" происходит от греческого слова, означающего "кормчий". Большая заслуга Н. Винера в том, что он установил общность принципов уп­равленческой деятельности для принципиально различных объектов природы и общества. Управление сводится к передаче, хранению и переработке информации, т.е. к различным сигналам, сообщениям, сведениям. Основная заслуга Н. Винера заключается в том, что он впервые понял принципиальное значение информации в процессах управления. Ныне, по мнению академика А. Н. Колмогорова, кибер­нетика изучает системы любой природы, способные воспринимать, хранить и перерабатывать информацию и использовать ее для уп­равления и регулирования.

Существует известный разброс в определении кибернетики как науки, в выделении ее объекта и предмета. Согласно позиции акаде­мика А. И. Берга, кибернетика представляет собой науку об управ­лении сложными динамическими системами. Основу категориально­го аппарата кибернетики составляют такие понятия, как "модель", "система", "управление", "информация". Неоднозначность опреде­лений кибернетики связана с тем, что разные авторы делают акцен­ты на ту или иную базовую категорию. Например, акцентирование на категории "информация" заставляет рассматривать кибернетику как науку об общих законах получения, хранения, передачи и преоб­разования информации в сложных управляемых системах, а пред­почтение категории "управление"- как науку о моделировании уп­равления различными системами.

Подобная неоднозначность вполне правомерна, ибо она обус­ловлена полифункциональностью кибернетической науки, выполне­нием ею многообразных ролей в познании и практике. При этом ак­центирование интересов на той или иной функции заставляет видеть всю науку в свете этой функции. Такая гибкость кибернетической науки говорит о ее высоком познавательном потенциале.

Современная кибернетика представляет собой неоднородную на­уку (рис. 21). Она объединяет в себе совокупность наук, которые ис­следуют управление в системах различной природы с формальных позиций.

Как отмечалось, кибернетическое моделирование строится на формальном отображении систем и их составляющих с помощью понятий "вход" и "выход", которые характеризуют связи элемента со средой. При этом каждый элемент характеризуется некоторым количеством "входов" и "выходов" (рис. 22).

Рис. 22. Кибернетическое представление элемента

На рис. 22 Х 1 , Х 2 ,...Х М схематично показаны: "входы" элемента, Y 1 , Y 2 , ...,У Н - "выходы" элемента, а С 1 , С 2 ,...,С К - его состояния. Потоки вещества, энергии, информации воздействуют на "входы" элемента, формируют на его состояния и обеспечивают функциони­рование на "выходах". Количественной мерой взаимодействия "вхо­да" и "выхода" выступает интенсивность, которая представляет со­бой соответственно количество вещества, энергии, информации на единицу времени. Причем это взаимодействие непрерывное или дискретное. Теперь можно строить математические функции, кото­рые описывают поведение элемента.

Кибернетика рассматривает систему как единство управляющих и управляемых элементов. Управляемые элементы называются уп­равляемым объектом, а управляющие - управляющей системой. Структура управляющей системы строится по иерархическому принципу. Управляющая система и управляемая (объект) связаны между собой прямыми и обратными связями (рис. 23), а кроме того, каналами связи. Управляющая система по каналу прямой связи воз­действует на управляемый объект, корректируя воздействия на него окружающей среды. Это приводит к изменению состояния объекта управления и он меняет свое воздействие на окружающую среду. За­метим, что обратная связь может быть внешней, как это показано на рис. 23, или внутренней, которая обеспечивает внутреннее функцио­нирование системы, ее взаимодействие с внутренней средой.

Кибернетические системы представляют собой особый вид систе­мы. Как отмечает Л. А. Петрушенко , кибернетическая сис-

тема удовлетворяет, по крайней мере, трем требованиям: "1) она должна иметь определенный уровень организованности и особую структуру; 2) быть поэтому способной воспринимать, хранить, пере­рабатывать и использовать информацию, т.е. представлять собой информационную систему; 3) обладать управлением по принципу обратной связи. Кибернетическая система - это динамическая сис­тема, представляющая собой совокупность каналов и объектов свя­зи и обладающая структурой, позволяющей ей извлекать (восприни­мать) информацию из своего взаимодействия со средой или другой системой и использовать эту информацию для самоуправления по принципу обратной связи".

Определенный уровень организованности означает:

интеграцию в кибернетической системе управляемой и управля­ ющей подсистем;

иерархичность управляющей подсистемы и принципиальную сложность управляемой подсистемы;

наличие отклонений управляемой системы от цели или от равно­ весия, что приводит к изменению ее энтропии. Это предопределя­ ет необходимость выработки управленческого воздействия на нее со стороны управляющей системы.

Информация - основа кибернетической системы, которая ее воспринимает, перерабатывает и передает. Информация представ­ляет собой сведения, знания наблюдателя о системе, отражение ее меры разнообразия. Она определяет связи между элементами систе­мы, ее "вход" и "выход". Информационный характер кибернетичес­кой системы обусловлен:

Необходимостью получения информации о воздействии среды на управляемую систему;

важностью информации о поведении системы;

потребностью информации о строении системы.

Различные аспекты природы информации изучали Н. Винер, К. Шеннон, У. Р. Эшби, Л. Бриллюэн, А. И. Берг, В. М. Глушков, Н. М. Амосов, А. Н. Колмогоров и др. Философский энциклопедичес­кий словарь дает следующее толкование термина "информация" : 1) сообщение, осведомление о положении дел, сведения о чем-либо, передаваемые людьми; 2) уменьшаемая, снимаемая неоп­ределенность как результат получения сообщения; 3) сообщение, не­разрывно связанное с управлением, сигнал в единстве синтаксичес­ких, семантических и прагматических характеристик; 4) передача, отражение разнообразия в любых объектах и процессах (неживой и живой природы).

К наиболее важным свойствам информации следует отнести:

адекватность, т.е. соответствие реальным процессам и объектам;

релевантность, т.е. соответствие тем задачам, для решения кото­ рых она предназначена;

правильность, т.е. соответствие способа выражения информации ее содержанию;

точность, т.е. отражение соответствующих явлений с минималь­ ным искажением или минимальной ошибкой;

актуальность или своевременность, т.е. возможность ее исполь­ зования тогда, когда нужда в ней особенно велика;

всеобщность, т.е. независимость от отдельных частных измене­ ний;

степень подробности, т.е. детальность информации.

Любая кибернетическая система представляет собой элементы, которые связаны информационными потоками. В ней имеются ин­формационные ресурсы, осуществляется прием, переработка и пере­дача информации. Система существует в определенной информаци­онной среде, подвержена информационным шумам. К наиболее важ­ным ее проблемам следует отнести: недопущение искажения информации при передаче и приеме (проблема детской игры в "глу­хой телефон"); создание языка информации, который был бы поня­тен всем участникам управленческих отношений (проблема обще­ния); эффективного поиска, получения и использования информа­ции в управлении (проблема использования). Комплекс этих проблем приобретает известную неповторимость и разнообразие в

зависимости от специфики систем управления. Так, в информацион­ных системах органов государственной власти, как отмечают Н. Р. Нижник и О. А. Машков, возникает необходимость разреше­ния таких проблем: создания службы информационных ресурсов органов государственной власти и государственного управления; создания правовой основы ее функционирования; формирования инфраструктуры; создания системы информационного мониторинга; создания системы информационного сервиса .

Обратная связь представляет собой вид соединения элементов, когда связь между входом какого-либо элемента и выходом того же самого элемента осуществляется либо непосредственно, либо через другие элементы системы. Обратные связи бывают внутренние и внешние (рис. 24).

Управление по принципу обратной связи представляет собой сложный процесс, который включает:

постоянный мониторинг функционирования системы;

сравнение текущего функционирования системы с целями системы;

выработку воздействия на систему для приведения ее в соответ­ ствие с целью;

внедрение воздействия в систему.

Обратные связи бывают положительными и отрицательными. При этом положительная обратная связь усиливает действие вход­ного сигнала, имеет с ним одинаковый знак. Отрицательная же об­ратная связь ослабляет входной сигнал. Положительная обратная связь ухудшает устойчивость системы, поскольку выводит ее из рав­новесия, а отрицательная - способствует восстановлению равнове­сия в системе.

Немаловажную роль в кибернетическом моделировании играют представления о "черном", "сером" и "белом" ящиках. Под "черным ящиком" понимается кибернетическая система (объект, процесс, яв­ление), относительно внутренней организации, структуры и поведе­ния элементов которой наблюдатель (исследователь) не имеет ника­ких сведений, но есть возможность влиять на систему через ее входы и регистрировать ее реакции на выходе. Наблюдатель в процессе ма­нипулирования входа и фиксации результатов на віходе составляет протокол испытаний, анализ которого позволяет осветлить "черный ящик", т.е. получить представление о его структуре и закономернос­тях преобразования сигнала "входа" в сигнал "выхода". Такой ос­ветленный ящик получил название "серого ящика", который не да­ет, однако, полного представления о его содержании. Если наблюда­тель полностью представляет содержание системы, ее строение и механизм преобразования сигнала, то она превращается в "белый ящик".

Анохин П. К. Избранные труды: кибернетика функциональных систем. - М.: Медицина, 1968.

Батароев К. Б. Аналогии и модели в познании. - Новосибирск: Наука, 1981.

Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. - М.: Наука, 1978.

Бюриков Б. В. Кибернетика и методология науки. - М.: Наука, 1974.

Вартофский М. Модели. Репрезентация и научное понимание: Пер. с англ. / Общ. ред. и пред. И. Б. Новика и В. Н. Садовско­ го. - М.: Прогресс, 1988.

Винер Н. Кибернетика. - М.: Сов. Радио, 1968.

Идея, алгоритм, решение (при­ нятие решений и автоматизация). - М.: Воениздат, 1972.

Дружинин В. В., Конторов Д. С. Проблемы системологии (проб­ лемы теории сложных систем) / Пред. акад. Глушкова В. М. - М.: Сов. Радио, 1976.

Залмазон Л. А. Беседы об автоматике и кибернетике. - М.: На­ ука, 1981.

Кантарович Л. В., Плиско В. Е. Системный подход в методоло­ гии математики // Системные исследования: Ежегодник. - М.: Наука, 1983.

Кибернетика и диалектика. - М.: Наука, 1978.

Кобринский Н. Е., Майминас Е. З., Смирнов А. Д. Введение в эко­ номическую кибернетику. - М.: Экономика, 1975.

Лесечко М. Д. Основи системного підходу: теорія, методологія, практика: Навч. посіб. - Львів: ЛРІДУ УАДУ, 2002.

Математика и кибернетика в экономике. Словарь-справочник. - М.: Экономика, 1975.

Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: математичес­ кие основы. - М.: Мир, 1978.

Нижник Н. Р., Машков О. А. Системний підхід в організації дер­ жавного управління: Навч. посіб. / За заг. ред. Н. Р. Нижник. - К.: Вид-во УАДУ, 1998.

Новик И. Б. О моделировании сложных систем (Философский очерк). - М.: Мысль, 1965.

Петрушенко Л. А. Принцип обратной связи (Некоторые фило­ софские и методологические проблемы управления). - М.: Мысль, 1967.

Петрушенко Л. А. Единство системности, организованности и самодвижения. - М.: Мысль, 1975.

ПлотинскийЮ. М. Теоретические и эмпирические модели соци­ альных процессов: Учеб. пособ. для вузов. - М.: Логос, 1998.

Растригин Л. А. Современные принципы управления сложными объектами. - М.: Сов. Радио, 1980.

Сухотин А. К. Философия в математическом познании. - Томск: Изд-во Томского ун-та, 1977.

Тюхтин В. С. Отражение, система, кибернетика. - М.: Наука, 1972.

Уемов А. И. Логические основы метода моделирования. - М.: Мысль, 1971.

Философский энциклопедический словарь. - М.: Сов. энцикло­ педия, 1983.

Шрейдер Ю. А., Шаров А. А. Системы и модели. - М.: Радио и связь, 1982.

Штофф В. А. Введение в методологию научного познания: Учеб. пособ. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1972.