Водная волна. Волны на поверхности воды

Волна (Wave, surge, sea) - образуется благодаря сцеплению частиц жидкости и воздуха; скользя по гладкой поверхности воды, поначалу воздух создаёт рябь, а уже затем, действует на ее наклонные поверхности, развивает постепенно волнение водной массы. Опыт показал, что водяные частицы не имеют поступательного движения; перемещается только вертикально. Морскими волнами называют движение воды на морской поверхности, возникающее через определённые промежутки времени.

Высшая точка волны называется гребнем или вершиной волны, а низшая точка - подошвой . Высотой волны называется расстояние от гребня до её подошвы, а длина это расстояние между двумя гребнями или подошвами. Время между двумя гребнями или подошвами называется периодом волны.

Основные причины возникновения

В среднем высота волны во время шторма в океане достигает 7-8 метров, обычно может растянуться в длину - до 150 метров и до 250метров во время шторма.

В большинстве случаев морские волны образуются ветром.Сила и размеры таких волн зависят от силы ветра, а так-же его продолжительности и «разгона» - длины пути, на котором ветер действует на водную поверхность. Иногда волны, которые обрушиваются на побережье, могут зарождаются за тысячи километров от берега. Но есть ещё много других факторов возникновения морских волн: это приливообразующие силы Луны, Солнца, колебания атмосферного давления, извержения подводных вулканов, подводных землетрясений, движением морских судов.

Волны, наблюдаемые и в других водных пространствах, могут быть двух родов:

1) Ветровые , созданные ветром, принимающие по прекращении действия ветра установившийся характер и называемые установившимися волнами, или зыбью; Ветровые волны создаются вследствие воздействия ветра (передвижение воздушных масс) на поверхность воды, то есть нагнетания. Причина колебательных движений волн становится легко понятна, если заметить воздействие того же ветра на поверхность пшеничного поля. Хорошо заметна непостоянность ветровых потоков, которые и создают волны.

2) Волны перемещения , или стоячие волны, образуются в результате сильных толчков на дне при землетрясениях или возбужденные, например, резким изменением давления атмосферы. Данные волны носят также название одиночных волн.

В отличие от приливов, отливов и течений волны в не перемещают массы воды. Волны идут, но вода остается на месте. Лодка, которая качается на волнах, не уплывает вместе с волной. Она сможет немного переместиться по наклонной, только благодаря силе земной гравитации. Частицы воды в волне движутся по кольцам. Чем дальше эти кольца от поверхности, тем меньше они становятся и, наконец, исчезают совсем. Находясь в субмарине на глубине 70-80 метров, вы не ощутите действие морских волн даже при самом сильном шторме на поверхности.

Виды морских волн

Волны могут проходить огромные расстояния, не изменяя формы и практически не теряя энергии, долго после того, как вызвавший их ветер утихнет. Разбиваясь о берег, морские волны высвобождают огрмную энергию, накопленную за время странствия. Сила непрерывно разбивающихся волн по-разному изменяет форму берега. Разливающиеся и накатывающиеся волны намывают берег и поэтому называются конструктивными . Волны, обрушивающиеся на берег, постепенно разрушают его и смывают защищающие его пляжи. Поэтому они называются деструктивными .

Низкие, широкие, закругленные волны вдали от берега называются зыбью. Волны заставляют частички воды описывать кружки, кольца. Размер колец уменьшается с глубиной. По мере приближения волны к покатому берегу частицы воды в ней описывают все более сплющенные овалы. Приближаясь к берегу, морские волны больше не могут замкнуть свои овалы, и волна разбивается. На мелководье частицы воды больше не могут замкнуть свои овалы, и волна разбивается. Мысы образованы из более твердой породы и разрушаются медленнее, чем соседние участки берега. Крутые, высокие морские волны подтачивают скалистые утесы у основания, образуя ниши. Утесы порой обрушиваются. Сглаженная волнами терраса - это все, что остается от разрушенных морем скал. Иногда вода поднимается по вертикальным трещинам в скале до вершины и вырывается на поверхность, образуя воронку. Разрушительная сила волн расширяет трещины в скале, образуя пещеры. Когда волны подтачивают скалу с двух сторон, пока не соединятся в проломе, образуются арки. Когда верх арки падает в море, остаются каменные столбы. Их основания подтачиваются, и столбы обрушиваются, образуя валуны. Галька и песок на пляже - это результат эрозии.

Деструктивные волны постепенно размывают берег и уносят песок и гальку с морских пляжей. Обрушивая всю тяжесть своей воды и смытого материала на склоны и обрывы, волны разрушают их поверхность. Они вжимают воду и воздух в каждую трещину, каждую расщелину, часто с энергией взрыва, постепенно разделяя и ослабляя скалы. Отколовшиеся обломки скал используются для дальнейшего разрушения. Даже самые твердые скалы постепенно уничтожаются, и суша на берегу изменяется под действием волн. Волны могут разрушать морской берег с поразительной быстротой. В графстве Линкольншир, в Англии, эрозия (разрушение) надвигается со скоростью 2 м в год. С 1870 г., когда был построен самый большой в США маяк на мысе Гаттерас, море смыло пляжи на 426 м в глубину побережья.

Цунами

Цунами - это волны огромной разрушительной силы. Они вызываются подводными землетрясениями или извержениями вулканов и могут пересекать океаны быстрее, чем реактивный самолет: 1000 км/ч. В глубоких водах они могут быть ниже одного метра, но, приближаясь к берегу, замедляют свой бег и вырастают до 30-50 метров, прежде чем обрушиться, затопляя берег и сметая все на своем пути. 90% всех зарегистрированных цунами отмечено в Тихом океане.

Наиболее распространённые причины.

Около 80% случаев зарождения цунами являются подводные землетрясения . При землетрясении под водой происходит взаимное смещение дна по вертикали: часть дна опускается, а часть приподнимается. На поверхности воды происходят колебательные движения по вертикали, стремясь вернуться к исходному уровню, - среднему уровню моря, - и порождает серию волн. Далеко не каждое подводное землетрясение сопровождается цунами. Цунамигенным (то есть порождающим волну цунами) обычно является землетрясение с неглубоко расположенным очагом. Проблема распознавания цунамигенности землетрясения до сих пор не решена, и службы предупреждения ориентируются на магнитуду землетрясения. Наиболее сильные цунами генерируются в зонах субдукции. Также, необходимо чтобы подводный толчок вошёл в резонанс с волновыми колебаниями.

Оползни . Цунами такого типа возникают чаще, чем это оценивали в ХХ веке (около 7 % всех цунами). Зачастую землетрясение вызывает оползень и он же генерирует волну. 9 июля 1958 года в результате землетрясения на Аляске в бухте Литуйя возник оползень. Масса льда и земных пород обрушилась с высоты 1100 м. Образовалась волна, достигшая на противоположном берегу бухты высоты более 524 м. Подобного рода случаи достаточно редки и, не рассматриваются в качестве эталона. Но намного чаще происходят подводные оползни в дельтах рек, которые не менее опасны. Землетрясение может быть причиной оползня и, например, в Индонезии, где очень велико шельфовое осадконакопление, оползневые цунами особенно опасны, так как случаются регулярно, вызывая локальные волны высотой более 20 метров.

Вулканические извержения составляют примерно 5% всех случаев цунами. Крупные подводные извержения обладают таким же эффектом, что и землетрясения. При сильных вулканических взрывах образуются не только волны от взрыва, но вода также заполняет полости от извергнутого материала или даже кальдеру, в результате чего возникает длинная волна. Классический пример - цунами, образовавшееся после извержения Кракатау в 1883 году. Огромные цунами от вулкана Кракатау наблюдались в гаванях всего мира и уничтожили в общей сложности более 5000 кораблей, погибло около 36 000 человек.

Признаки появления цунами.

• Внезапный быстрый отход воды от берега на значительное расстояние и осушка дна. Чем дальше отступило море, тем выше могут быть волны цунами. Люди, которые находятся на берегу и не знающие об опасности , могут остаться из любопытства или для сбора рыбы и ракушек. В данном случае необходимо как можно скорее покинуть берег и удалиться от него на максимальное расстояние - таким правилом следует руководствоваться, находясь, например, в Японии, на Индоокеанском побережье Индонезии, Камчатке. В случае телецунами волна обычно подходит без отступления воды.
• Землетрясение . Эпицентр землетрясения находится, как правило, в океане. На берегу землетрясение обычно гораздо слабее, а часто его нет вообще. В цунамоопасных регионах есть правило, что если ощущается землетрясение, то лучше уйти дальше от берега и при этом забраться на холм, таким образом заранее подготовиться к приходу волны.
• Необычный дрейф льда и других плавающих предметов, образование трещин в припае.
• Громадные взбросы у кромок неподвижного льда и рифов, образование толчеи, течений.

Волны-убийцы

Волны-убийцы (Блужда́ющие во́лны, волны-монстры, freak wave - аномальная волна) - гигантские волны, возникающие в океане, высотой более 30 метров, обладают несвойственным для морских волн поведением.

Еще каких-то 10-15 лет назад ученые считали истории моряков об исполинских волнах-убийцах, которые возникают из ниоткуда и топят корабли, всего лишь морским фольклором. Долгое время блуждающие волны считались выдумкой, так как они не укладывались ни в одну существовавшую на то время математические модели расчётов возникновения и их поведения, потому как волны высотой более 21 метра в океанах планеты Земля не могут существовать.

Одно из первых описаний волны-монстра относится к 1826 году. Её высота была более 25 метров и заметили её в Атлантическом океане недалеко от Бискайского залива. Этому сообщению никто не поверил. А в 1840 году мореплаватель Дюмон д"Юрвиль рискнул явиться на заседание Французского географического общества и заявить, что своими глазами видел 35-метровую волну. Присутствующие подняли его на смех. Но историй о громадных волнах-призраках, которые появлялись внезапно посреди океана даже при небольшом шторме, и своей крутизной походили на отвесные стены воды, становилось все больше.

Исторические свидетельства "волн-убийц"

Так, в 1933 году корабль ВМС США "Рамапо" попал в шторм в Тихом океане. Семь суток корабль бросало по волнам. А утром 7 февраля сзади внезапно подкрался невероятной высоты вал. Вначале судно швырнуло в глубокую пропасть, а потом подняло почти вертикально на гору пенящейся воды. Экипаж, которому посчастливилось выжить, зафиксировал высоту волны - 34 метра. Двигалась она со скоростью 23 м/сек, или 85 км/ч. Пока что это считается самой высокой когда-либо измеренной волной-убийцей.

Во время Второй мировой войны, в 1942 году, лайнер "Королева Мария" вез 16 тыс. американских военных из Нью-Йорка в Великобританию (между прочим, рекорд по количеству человек, перевозимых на одном судне). Неожиданно возникла 28-метровая волна. "Верхняя палуба была на обычной высоте, и вдруг - раз! - она резко ушла вниз", - вспоминал доктор Норвал Картер, находившийся на борту злополучного корабля. Корабль накренился под углом 53 градуса - если бы угол составил хотя бы на три градуса больше, гибель была бы неизбежной. История "Королевы Марии" легла в основу голливудского фильма "Посейдон".

Однако 1 января 1995 года на нефтяной платформе «Дропнер» в Северном море у побережья Норвегии была впервые приборно зафиксирована волна высотой в 25,6 метров, названная волной Дропнера. Проект "Максимальная волна" позволил по-новому посмотреть на причины гибели сухогрузов судов, которые перевозили контейнеры и другие немаловажные грузы. Дальнейшие исследования зафиксировали за три недели по всему земному шару более 10 одиночных гигантских волн, высота которых превышала 20 метров. Новый проект получил название Wave Atlas (Атлас волн), в котором предусматривается составление всемирной карты наблюдавшихся волн-монстров и её последующую обработку и дополнение.

Причины возникновения

Существует несколько гипотез о причинах возникновения экстремальных волн. Многие из них лишены здравого смысла. Наиболее простые объяснения построены на анализе простой суперпозиции волн разной длины. Оценки, однако, показывают, что вероятность экстремальных волн в такой схеме оказывается слишком мала. Другая заслуживающая внимания гипотеза предполагает возможность фокусировки волновой энергии в некоторых структурах поверхностных течений. Эти структуры, однако, слишком специфичны для того, чтобы механизм фокусировки энергии мог объяснить систематическое возникновение экстремальных волн. Наиболее достоверное объяснение возникновения экстремальных волн должно основываться на внутренних механизмах нелинейных поверхностных волн без привлечения внешних факторов.

Интересно, что такие волны могут быть как гребнями, так и впадинами, что подтверждается очевидцами. Дальнейшее исследование привлекает эффекты нелинейности в ветровых волнах, способные приводить к образованию небольших групп волн (пакетов) или отдельных волн (солитонов), способных проходить большие расстояния без значительного изменения своей структуры. Подобные пакеты также неоднократно наблюдались на практике. Характерными особенностями таких групп волн, подтверждающими данную теорию, является то, что они движутся независимо от прочего волнения и имеют небольшую ширину (менее 1 км), причем высоты резко спадают по краям.

Впрочем, полностью прояснить природу аномальных волн пока не удалось.

> Волны воды

Изучите волны на воде и перемещение элементов по кругу. Узнайте, что такое фазовая и групповая скорость, плоская волна, пример движения по окружности.

Обычно водные волны (поперечное и продольное движения) можно рассмотреть в реальной жизни.

Задача обучения

• Охарактеризовать перемещение частичек в водных волнах.

Основные пункты

• Частички в водных волнах перемещаются по кругу.
• Если волны перемещаются медленнее расположенного над ними ветра, то энергия передается от ветра к волнам.
• На поверхности колебания набирают максимальную силу и теряют ее по мере погружения.

Термины

• Фазовая скорость – темп распространения чистой синусоидальной волны бесконечной протяжности и крошечной амплитуды.
• Групповая скорость – темп распространения огибающей модулированный волны. Ее рассматривают в качестве скорости передачи информации или энергии.
• Плоская волна – волновые фотоны выступают бесконечными параллельными плоскостями постоянной амплитуды от пика до пика, расположенных перпендикулярно вектору фазовой скорости.

Пример

Проще всего отправиться к морю, озеру или даже зайти в ванную. Просто подуйте в чашку с водой и заметите, что создаете волны.

Волны воды представляют богатую площадь для изучения физиками. Причем их описание выходит далеко за рамки вводного курса. Мы часто наблюдаем за волнами в 2D, но здесь обсудим 1D.

Поверхностные волны в воде

Уникальность этих явлений заключается в том, что им удается включать в себя поперечное и продольное движения. Из-за этого частички совершают круговые движения (по часовой стрелке). Максимально высоким осцилляторное перемещение выступает на поверхности и ослабевает с углублением.

Волны генерируются ветром, проходящим по морской поверхности. Если скорость распространения волн уступает ветру, то энергия переносится от ветра к волнам.

Если мы сталкиваемся с монохроматическими линейными плоскими волнами на глубине, то частички возле поверхности перемещаются по кругу, формируя продольное (назад и вперед) и поперечное (вверх и вниз) волновые движения. Когда волновое распространение происходит на мелководье, траектории частичек сжимаются в эллипсы. Чем выше амплитуда, тем слабее замкнутая орбита. После прохождения по гребням частички смещаются от предыдущей позиции и формируют стоксовый дрейф.

Перед вами волна, распространяющая в сторону фазовой скорости

Водные волны транспортируют энергию, поэтому используют физическое движение, чтобы генерировать ее. Мощность волны зависит от крупности, длины и плотности воды. Глубокая волна соответствует глубине воды, превышающей половину длины волны. Чем глубже волна, тем стремительнее распространяется. В мелководье групповая скорость достигает фазовой. Сейчас они не обеспечивают устойчивой формы, чтобы использовать как стабильные возобновляемые источники энергии.

Движение воды заставляет частички путешествовать по круговой траектории (по часовой стрелке). Все дело в том, что волна обладает одновременно поперечными и продольными свойствами

ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ - волновые движения жидкости, существование к-рых связано с изменением формы её границы. Наиб. важный пример - волны на свободной поверхности водоёма (океана, моря, озера и др.), формирующиеся благодаря действию сил тяжести и поверхностного натяжения. Если к--л. внеш. воздействие (брошенный камень, движение судна, порыв ветра и т. п.) нарушает равновесие жидкости, то указанные силы, стремясь восстановить равновесие, создают движения, передаваемые от одних частиц жидкости к другим, порождая волны. При этом волновые движения охватывают, строго говоря, всю толщу воды, но если глубина водоёма велика по сравнению с длиной волны, то эти движения сосредоточены гл. обр. в приповерхностном слое, практически не достигая дна (короткие волны, или волны на глубокой воде). Простейший вид таких волн - плоская синусоидальная волна, в к-рой поверхность жидкости синусоидально "гофрирована" в одном направлении, а все возмущения физ. величин, напр. вертик. смещения частиц , имеют вид, где х - горизонтальная, z - вертикальная координаты, - угл. частота, k - волновое число, А - амплитуда колебаний частиц, зависящая от глубины z . Решение ур-ний гидродинамики несжимаемой жидкости вместе с граничными условиями (пост. давление на поверхности и отсутствие возмущений на большой глубине) показывает, что , где A 0 - амплитуда смещения поверхности. При этом каждая частица жидкости движется по окружности, радиус к-рой равен A (z) (рис., а). Т.о., колебания затухают в глубь жидкости по экспоненте, и тем быстрее, чем короче волна (больше k ). Величины связаны дисперсионным уравнением

где - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, - коэф. поверхностного натяжения. Из этой ф-лы определяются фазовая скорость , с к-рой движется точка с фиксир. фазой (напр., вершина волны), и групповая скорость - скорость движения энергии. Обе эти скорости в зависимости от k (или длины волны ) имеют минимум; так, мин. значение фазовой скорости волн на чистой (лишённой загрязняющих плёнок, влияющих на поверхностное натяжение) воде достигается при 1,7 см и равно 23 см /c . Волны гораздо меньшей длины наз. капиллярными, а более длинные - гравитационными, т. к. на их распространение преимуществ. влияние оказывают соответственно силы поверхностного натяжения и тяжести. Для чисто гравитац. волн . В смешанном случае говорят о гравитац--капиллярных волнах.

Траектории движения частиц воды в синусоидальной волне: а - на глубокой, б - на мелкой воде.

В общем случае на характеристики волн влияет полная глубина жидкости H . Если вертик. смещения жидкости у дна равны нулю (жёсткое дно), то в плоской синусоидальной волне амплитуда колебаний меняется по закону: , а дисперс. ур-ние волн в водоёме конечной глубины (без учёта вращения Земли) имеет вид

Для коротких волн это ур-ние совпадает с (1). Для длинных волн, или волн на мелкой воде , если можно пренебречь эффектами капиллярности (для длинных волн они обычно существенны только в случае тонких плёнок жидкости), оно приобретает вид В такой волне фазовая и групповая скорости равны одной и той же величине не зависящей от частоты. Это значение скорости наибольшее для гравитац. волн в данном водоёме; в самом глубоком месте океана (H =11 км) оно 330 м/с. Движение частиц в длинной волне происходит по эллипсам, сильно вытянутым в горизонтальном направлении, причём амплитуда горизонтальных движений частиц почти одинакова по всей глубине (рис., б) .

Перечисленными свойствами обладают только волны достаточно малой амплитуды (много меньшей как длины волны, так и глубины водоёма). Интенсивные нелинейные волны имеют существенно несинусоидальную форму, зависящую от амплитуды. Характер нелинейного процесса зависит от соотношения между длиной волны и глубиной водоёма. Короткие гравитац. волны на глубокой воде приобретают заострённые вершины, к-рые при определ. критич. значении их высоты обрушиваются с образованием капиллярной "ряби" или пенных "барашков". Волны умеренной амплитуды могут иметь стационарную форму, не изменяющуюся при распространении. Согласно теории Герстнера, в нелинейной стационарной волне частицы по-прежнему движутся по окружности, поверхность же имеет форму трохоиды, к-рая при малой амплитуде совпадает с синусоидой, а при нек-рой макс. критич. амплитуде, равной , превращается в циклоиду, имеющую на вершинах "острия". Более близкие к данным наблюдений результаты даёт теория Стокса, согласно к-рой частицы в стационарной нелинейной волне движутся по незамкнутым траекториям, т. е. "дрейфуют" в направлении распространения волны, причём при критич. значении амплитуды (несколько меньшем ) на вершине волны появляется не "остриё", а "излом" с углом 120°.

У длинных нелинейных волн на мелкой воде скорость движения любой точки профиля растёт с высотой, поэтому вершина волны догоняет её подножие; в результате крутизна переднего склона волны непрерывно увеличивается. Для относительно невысоких волн этот рост крутизны останавливает дисперсия, связанная с конечностью глубины водоёма; такие волны описываются Кортевега-де Фриса уравнением . Стационарные волны на мелководье могут быть периодическими или уединёнными (см. Солитон ); для них также существует критич. высота, при к-рой они обрушиваются. На распространение длинных волн существ. влияние оказывает рельеф дна. Так, подходя к пологому берегу, волны резко тормозятся и обрушиваются (прибой); при входе волны из моря в русло реки возможно образование крутого пенящегося фронта - бора, продвигающегося вверх по реке в виде отвесной стены. Волны цунами в районе очага землетрясения, их возбуждающего, почти незаметны, однако выходя на сравнительно мелководную прибрежную область - шельф, они иногда достигают большой высоты, представляя грозную опасность для береговых поселений.

В реальных условиях В. на п. ж. не являются плоскими, а имеют более сложную пространственную структуру, зависящую от характеристик их источника. Напр., упавший в воду камень порождает круговые волны (см. Цилиндрическая волна ).Движение судна возбуждает корабельные волны; одна система таких волн расходится от носа судна в виде "усов" (на глубокой воде угол между "усами" не зависит от скорости движения источника и близок к 39°), другая - движется за его кормой в направлении движения судна. Источники длинных волн в океане - силы притяжения Луны и Солнца, порождающие приливы, а также подводные землетрясения и Извержения вулканов - источники волн цунами.

Сложную структуру имеют ветровые волны, характеристики к-рых определяются скоростью ветра и временем его воздействия на волну. Механизм передачи энергии от ветра к волне связан с тем, что пульсации давления в потоке воздуха деформируют поверхность. В свою очередь эти деформации влияют на распределение давления воздуха вблизи водной поверхности, причём эти два эффекта могут усиливать друг друга, и в результате амплитуда возмущений поверхности нарастает (см. Автоколебания ). При этом фазовая скорость возбуждаемой волны близка к скорости ветра; благодаря такому синхронизму пульсации воздуха действуют "в такт" с чередованием возвышений и впадин (резонанс во времени и пространстве). Это условие может выполняться для волн разных частот, бегущих в разл. направлениях по отношению к ветру; получаемая ими энергия затем частично переходит и к другим волнам за счёт нелинейных взаимодействий (см. Волны) . В результате развитое волнение представляет собой случайный процесс, характеризуемый непрерывным распределением энергии по частотам и направлениям (пространственно-временным спектром). Волны, уходящие из области действия ветра (зыбь), приобретают более регулярную форму.

Волны, аналогичные В. на п. ж., существуют и на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей (с.м. Внутренние волны ).

В океане волны изучаются разл. методами с помощью волнографов, следящих за колебаниями поверхности воды, а также дистанц. методами (фотографирование поверхности моря, использование радио- и гидролокаторов) - с судов, самолётов и ИСЗ.

Лит.: Баском В., Волны и пляжи, [пер. с англ.], Л., 1966; Tриккер Р., Бор, прибой, волнение и корабельные волны, [пер. с англ.], Л., 1969; Уизем Д ж., Линейные и нелинейные волны, пер. с англ., M., 1977; Физика океана, т. 2 - Гидродинамика океана, M., 1978; Кадомцев Б. Б., Pыдник В. И., Волны вокруг нас, M., 1981; Лайтхилл Дж., Волны в жидкостях, пер. с англ., M., 1981; Ле Блон П., Mайсек Л., Волны в океане, пер. с англ., [ч.] 1-2, M., 1981. Л. А. Островский .

Мы уже упоминали о волнах, образование которых обусловлено не силой упругости, а силой тяжести. Именно поэтому нас не должно удивлять, что волны, распространяющиеся по поверхности жидкости, не являются продольными. Однако они не являются и поперечными: движение частиц жидкости здесь более сложное.

Если в какой-либо точке поверхность жидкости опустилась (например, в результате прикосновения твердым предметом), то под действием силы тяжести жидкость начнет сбегать вниз, заполняя центральную ямку и образуя вокруг нее кольцевое углубление. На внешнем крае этого углубления все время продолжается сбегание частиц жидкости вниз, и диаметр кольца растет. Но на внутреннем крае кольца частицы жидкости вновь «выныривают» наверх, так что образуется кольцевой гребень. Позади него опять получается впадина, и т. д. При опускании вниз частицы жидкости движутся, кроме того, назад, а при подъеме наверх они движутся и вперед. Таким образом, каждая частица не просто колеблется в поперечном (вертикальном) или продольном (горизонтальном) направлении, а, как оказывается, описывает окружность.

На рис. 76 темными кружками показано положение частиц поверхности жидкости в некоторый момент, а светлыми кружками - положение этих частиц немного времени спустя, когда каждая из них прошла часть своей круговой траектории. Эти траектории показаны штриховыми линиями, пройденные участки траекторий - стрелками. Линия, соединяющая темные кружки, даст нам профиль волны. В изображенном на рисунке случае большой амплитуды (т. с. радиус круговых траектории частиц не мал по сравнению с длиной волны) профиль волны совсем не похож на синусоиду: у него широкие впадины и узкие гребни. Линия, соединяющая светлые кружки, имеет ту же форму, но сдвинута вправо (в сторону запаздывания фазы), т, е. в результате движения частиц жидкости по круговым траекториям волна переместилась.

Рис. 76. Движение частиц жидкости в волне на ее поверхности

Следует заметить, что в образовании поверхностных волн играет роль не только сила тяжести, но и сила поверхностного натяжения (см. том I, § 250), которая, как и сила тяжести, стремится выровнять поверхность жидкости. При прохождении волны в каждой точке поверхности жидкости происходит деформация этой поверхности - выпуклость становится плоской и затем сменяется вогнутостью, и обратно, в связи с чем меняется площадь поверхности и, следовательно, энергия поверхностного натяжения. Нетрудно понять, что роль поверхностного натяжения будет при данной амплитуде волны тем больше, чем больше искривлена поверхность, т. е. чем короче длина волны. Поэтому для длинных волн (низких частот) основной является сила тяжести, но для достаточно коротких волн (высоких частот) на первый план выступает сила поверхностного натяжения. Граница между «длинными» и «короткими» волнами, конечно, не является резкой и зависит от плотности поверхностного натяжения. У воды эта граница соответствует волнам, длина которых около , т. е. для более капиллярных волн преобладают силы поверхностного натяжения, а для более длинных – сила тяжести.

Несмотря на сложный «продольно-поперечный» характер поверхностных волн, они подчиняются закономерностям, общим для всякого волнового процесса, и очень удобны для наблюдения многих таких закономерностей. Поэтому мы остановимся несколько подробнее на способе их получения и наблюдения.

Для опытов с такими волнами можно взять неглубокую ванну, дном которой служит стекло, площадь которого около . Под стеклом на расстоянии можно поместить яркую лампочку, позволяющую спроецировать этот «пруд» на потолок или экран (рис. 77). На тени в увеличенном виде можно наблюдать все явления, происходящие на поверхности воды. Для ослабления отражения волн от бортов ванны поверхность последних делается рифленой и сами борта - наклонными.

Рис. 77. Ванна для наблюдения волн на поверхности воды

Наполним ванну водой примерно на глубину и коснемся поверхности воды концом проволоки или острием карандаша. Мы увидим, как от точки прикосновения разбегается кольцевая морщинка. Скорость ее распространения невелика (10-30 см/с), поэтому можно легко следить за ее перемещением.

Укрепим проволоку на упругой пластинке и заставим ее колебаться, причем так, чтобы при каждом колебании пластинки конец проволоки ударял по поверхности воды. По воде побежит система кольцевых гребней и впадин (рис. 78). Расстояние между соседними гребнями или впадинами , т. е. длина волны, связано с периодом ударов уже известной нам формулой ; - скорость распространения волны.

Рис. 78. Кольцевые волны

Рис. 79. Прямолинейные волны

Линии, перпендикулярные к гребням и впадинам, показывают направления распространения волны. У кольцевой волны направления распространения изображаются, очевидно, прямыми линиями, расходящимися из центра волны, как это показано на рис. 78 штриховыми стрелками. Заменив конец проволоки ребром линейки, параллельным поверхности воды, можно создать волну, имеющую форму не концентрических колец, а параллельных друг другу прямолинейных гребней и впадин (рис. 79). В этом случае перед средней частью линейки мы имеем одно-единственное направление распространения.

Кольцевые и прямолинейные волны на поверхности дают представление о сферических и плоских волнах в пространстве. Небольшой источник звука, излучающий равномерно во все стороны, создает вокруг себя сферическую волну, в которой сжатия и разрежения воздуха расположены в виде концентрических шаровых слоев. Участок сферической волны, малый по сравнению с расстоянием до ее источника, можно приближенно считать плоским. Это относится, конечно, к волнам любой физической природы - и к механическим, и к электромагнитным. Так, например, любой участок (в пределах земной поверхности) световых воли, приходящих от звезд, можно рассматривать как плоскую волну.

Мы неоднократно будем далее пользоваться опытами с описанной выше водяной ванной, так как волны на поверхности воды делают очень наглядными и удобными для наблюдения основные черты многих волновых явлений, включая и такие важные явления, как дифракция и интерференция. Мы используем волны в водяной ванне для получения ряда общих представлений, сохраняющих значение и для упругих (в частности, акустических), и для электромагнитных волн. Там, где можно осуществить наблюдение более тонких особенностей волновых процессов (в частности, в оптике), мы остановимся более подробно на истолковании этих особенностей.

.
В природе, однако, мы видим еще ряд типов волновых движений. Таких, как возбуждаемые ветром волны на воде и барханы в пустынях, или возбуждаемые неизвестно чем гигантские спиральные волны в дисках плоских галактик. Или вообще не выглядящие волнами, но реально возникающие из них циклоны и антициклоны. Последние пока оставим на "поздний ужин", а сейчас обсудим механизм возбуждения волн сдвиговыми движениями газа и жидкости.
Этот механизм принято называть неустойчивостью Кельвина-Гельмгольца (НКГ) . Именно она является причиной возбуждения волн на воде, ряби на песке под водой вблизи берегов рек и моря, барханов в пустынях, волн облаков. Мы знаем, что в отсутствии ветра поверхность воды в реках, озерах и морях спокойна. При слабом ветре - тоже. Но при достаточно заметном ветре на поверхности воды возбуждаются волны.
Ветер дует параллельно поверхности воды. И, казалось бы, скользя вдоль поверхности воды, он не должен возбуждать волн. Как же понять эффект возбуждения ветром волн на воде?
В стационарных потоках сплошной среды действует своеобразный закон сохранения, называемый уравнением Бернулли :
P / ρ + v 2 /2 = const ,

где v - скорость частицы жидкости или газа в конкретной точке пространства, P - давление и ρ - плотность в той же точке пространства. Смысл этого уравнения состоит в том, что означенная в нем комбинация сохраняется вдоль линии тока - линии, вдоль которой движутся частицы жидкости (газа).
Кстати, уравнение Бернулли очень похоже на закон сохранения энергии из школьной физики. В котором полная энергия частицы сохраняется вдоль траектории ее движения. В нем тоже v 2 /2 + U / m = E / m = const и видна аналогия между P / ρ и U / m .
Предположим теперь, что на поверхности воды случайно в результате флуктуации возникла маленькая выпуклость:

Схема возбуждения ветровых волн на воде (неустойчивость Кельвина-Гельмгольца ).

О т этого линии тока в воздухе в самой близкой окрестности этой флуктуации тоже станут слегка выпуклыми. Но эти выпуклости по мере удаления от поверхности воды быстро затухают. Из-за результирующего сближения линий тока в воздухе над выпуклостью водной поверхности скорость воздуха вдоль них слегка увеличится. Поскольку через уменьшенное сечение должно пройти то же количество воздуха, что и через обычное сечение над плоской поверхностью воды. И, следовательно, второе слагаемое в уравнении Бернулли над выпуклостью поверхности воды увеличивается, а первое слагаемое - уменьшается.
Что же преимущественно изменяется в первом слагаемом - давление или плотность воздуха? Интуитивно кажется, что плотность. Но это не так. На самом деле колебания плотности δρ в существенно дозвуковых потоках порядка ρ (v /с) ². И при скорости звука с~340 м/сек и скоростях ветра до 15-17 м/сек колебания плотности не будут превышать четверти процента от величины самой плотности. То есть, воздух в таких потоках остается практически несжимаемым. И реально над выпуклостью воды на рисунке будет уменьшаться давление в воздухе. А в воде оно остается неизменным. Поэтому произвольная выпуклость на поверхности воды вынуждена будет расти по амплитуде. В этом и состоит суть неустойчивости Кельвина-Гельмгольца как механизма возбуждения ветром волн на воде.
Из сказанного следует, что любой ветерок должен возбуждать волны на воде. Но по опыту мы знаем, что от слабого ветра волны не возбуждаются. Причина этого - в стабилизирующем влиянии поверхностного натяжения на границе раздела вода-воздух. Который оказывается недостаточно при превышении скоростью ветра некоторого критического значения (в условиях российского лета это значение для чистой воды - около 7 м/сек).
Но если ветер перестанет дуть, то через некоторое время затухают и возбужденные им волны. Поскольку переток энергии ветра в колебания водной поверхности прекращается. А колебания водной поверхности постепенно затухают из-за диссипации их энергии , обусловленной вязкостью воды.
Возбуждаемые ветром волны на воде по своей сути являются внутренними гравитационными (ВГВ), описанными в . Но поскольку масштаб неоднородности среды в вертикальном направлении фактически равен нулю (разрыв плотности среды на границе вода-воздух), то частота этих волн ω определяется не масштабом неоднородности среды, а длиной волны λ. Из тех же соображений размерности, что и в предыдущем псто, определяем частоту волн: ω ~ √g/λ, где g - ускорение силы тяжести (значок "~" - по порядку величины).
Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца (НКГ) возбуждается не только в системах с разрывом скорости в системе ветер - покоящаяся вода (черная толстая линия на графике). Она развивается и в плавно сдвиговых движениях сплошной среды, если в графике профиля ее скорости есть точка перегиба, при прохождении через которую выпуклая кривая графика скорости становится вогнутой (красная линия на графике):


Именно этот случай мы и наблюдаем в небе в виде волнообразных облаков.
Ошибка Ландау . В самом начале войны Лев Ландау задался вопросом - а не стабилизируется ли неустойчивость КГ если разрыв в скорости потока существенно превышает скорость звука? По его вполне корректным вычислениям выходило, что стабилизируется. Если разрыв скорости превышает 2√2 скорости звука.
Сразу возникла идея - давайте жечь немецкие танки сверхзвуковой струей легко воспламеняющейся жидкости! Поставили опыты. Не пошло. И об этом забыли. И только в 1954 году стало ясно, что Ландау в своих вычислениях учел только возмущения поверхности струи кольцевого типа. А возмущения винтового типа не учел. Но именно винтовые возмущения остаются неустойчивыми при сколь угодно больших скоростях струи по сравнению со скоростью звука.